Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
0,5 kgk = 60 N/mA = 5 cmx = 1 cm

Massa 0,5 kg pada pegas dengan k = 60 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 5 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 1 cm dari kesetimbangan.

m = 0,5 kgk = 60 N/mA = 5 cmx = 1 cm
v = m/s
2.Pegas & bandulSulit
2,4 kgk = 270 N/mA = 6 cm

Sebuah massa 2,4 kg pada pegas dengan k = 270 N/m ditarik 6 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari percepatan maksimumnya amax.

m = 2,4 kgk = 270 N/mA = 6 cm
amax = m/s²
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
60 dB?10 m100 m

Sumber kecil mengirim bunyi sama rata ke segala arah. Taraf bunyinya 60 dB pada jarak 10 m darinya. Carilah taraf β2 pada jarak 100 m, dengan mengabaikan penyerapan dan pantulan.

β1 = 60 dBr1 = 10 mr2 = 100 m
β2 = dB
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Fdo​ = 50 cmR = 50 cm

Sebuah benda berada 50 cm di depan cermin cembung dengan jari-jari kelengkungan 50 cm. Carilah jarak bayangan di, positif untuk bayangan di depan cermin (nyata) dan negatif untuk bayangan di belakangnya (maya).

do = 50 cmR = 50 cm
di = cm

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: v = 0,5367 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(60/0,5) = 10,95 rad/s

Kelajuan di x

v = ω·√(A² − x²) = 10,95·√(0,05² − 0,01²) = 0,5367 m/s

Jawaban

v = 0,5367 m/s
2.Pegas & bandul

Jawaban: amax = 6,75 m/s²

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(270/2,4) = 10,61 rad/s

Percepatan maksimum

amax = A·ω² = 0,06·10,61² = 6,75 m/s²

Jawaban

amax = 6,75 m/s²
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: β2 = 40 dB

Gelombang: gelombang periodik bergerak satu panjang gelombang dalam satu periode, jadi v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang direntangkan v = √(T/μ), dengan T tegangan tali dan μ = m/L massa per meter. Bunyi di udara merambat sekitar 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3,00 × 10⁸ m/s. Kenyaringan diukur pada skala logaritmik: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², jadi intensitas 10 kali lipat menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan dayanya P di atas bola: I = P/(4πr²).

Rasio intensitas

I₂/I₁ = (10/100)² = 0,01

Taraf baru

β₂ = 60 + 10·log₁₀(0,01) = 40 dB

Jawaban

β2 = 40 dB

Setiap penggandaan jarak menurunkan taraf sekitar 6 dB.

4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: di = −16,67 cm

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Jarak fokus

f = −R/2 = −25 cm

Persamaan cermin

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−25) − 1/50
di = −16,67 cm
F50 cmf = −25 cm

Diagram sinar

bayangan maya di belakang cermin

Jawaban

di = −16,67 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics