Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Seorang astronaut di planet lain mendapati bahwa bandul sederhana sepanjang 0,9 m memiliki periode 3,09 s untuk ayunan kecil. Cari percepatan gravitasi g di planet itu.
L = 0,9 mT = 3,09 s
g = m/s²
2.Pegas & bandulSulit
Sebuah massa 1,5 kg pada pegas dengan k = 90 N/m ditarik 10 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari percepatan maksimumnya amax.
m = 1,5 kgk = 90 N/mA = 10 cm
amax = m/s²
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Satu mesin menghasilkan taraf bunyi 75 dB pada suatu titik. Carilah taraf β di titik itu ketika 2 mesin identik bekerja bersamaan (sumber tak koheren).
β1 = 75 dBn = 2
β = dB
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Cahaya dengan panjang gelombang 450 nm melewati celah tunggal selebar 0,2 mm. Carilah sudut θ1 pita gelap nomor 1 dari arah lurus.
λ = 450 nma = 0,2 mmm = 1
θ1 = °
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: g = 3,721 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Selesaikan untuk g
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,9/3,09² = 3,721 m/s²
Jawaban
g = 3,721 m/s²
2.Pegas & bandul
Jawaban: amax = 6 m/s²
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(90/1,5) = 7,746 rad/s
Percepatan maksimum
amax = A·ω² = 0,1·7,746² = 6 m/s²
Jawaban
amax = 6 m/s²
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: β = 78,01 dB
Gelombang: gelombang periodik bergerak satu panjang gelombang dalam satu periode, jadi v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang direntangkan v = √(T/μ), dengan T tegangan tali dan μ = m/L massa per meter. Bunyi di udara merambat sekitar 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3,00 × 10⁸ m/s. Kenyaringan diukur pada skala logaritmik: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², jadi intensitas 10 kali lipat menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan dayanya P di atas bola: I = P/(4πr²).
Intensitas total
I = 2·I₁
Tingkat
β = 75 + 10·log₁₀(2) = 78,01 dB
Jawaban
β = 78,01 dB
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: θ1 = 0,1289 °
Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Syarat pita gelap
sin θ = mλ/a = 0,00225
θ = 0,1289°
Jawaban
θ1 = 0,1289°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics