Penukar panas (LMTD): latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Penukar panas (LMTD) gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: LMTD, luas yang diperlukan, desain lengkap.

Soal latihan gratisMudah
panjangT115 °C100 °C100 °C15 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Dalam penukar panas aliran berlawanan, fluida panas mendingin dari 115 ke 100 °C sementara fluida dingin memanas dari 15 ke 100 °C. Cari selisih suhu rata-rata logaritmik ΔTlm.

Th: 115 → 100 °CTc: 15 → 100 °C
K
Soal berikutnya →
Berlatih Penukar panas (LMTD) secara gratisBerlatih Penukar panas (LMTD) sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. MudahLMTD
  2. Sedangluas yang diperlukan
  3. Sulitdesain lengkap

Rumus utama

Beban kalor
Q = U·A·ΔTlm
Beda suhu rata-rata logaritmik
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Neraca aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

Pelajari Penukar panas (LMTD) dari nol

Sebelum ini: Neraca energi

1Apa yang dilakukan penukar panas

Penukar panas memindahkan panas dari fluida panas ke fluida dingin melalui dinding logam, misalnya pipa dengan minyak panas di dalam dan air pendingin di luar.

Berapa banyak panas yang dapat dipindahkannya bergantung pada tiga hal: seberapa baik dinding menghantarkan panas, seberapa luas dindingnya, dan seberapa besar beda suhu antara kedua fluida.

Q = U · A · ΔTlm
  • Q: beban panas dalam W.
  • U: koefisien perpindahan panas keseluruhan dalam W/(m²·K). U yang lebih besar berarti penukar panas yang lebih baik.
  • A: luas perpindahan panas dalam m².
  • ΔTlm: beda suhu rata-rata logaritmik, “rata-rata” beda suhu yang tepat.

Aliran dapat searah (aliran sejajar) atau berlawanan arah (aliran berlawanan).

hc⇉hc⇄

Pada gambar, penukar panas kiri beraliran sejajar dan yang kanan beraliran berlawanan. Aliran berlawanan mempertahankan selisih suhu yang lebih besar sepanjang pipa, sehingga memindahkan lebih banyak panas untuk luas yang sama.

2Mengapa rata-rata logaritmik

Beda suhu antara kedua fluida tidak sama di mana-mana. Sepanjang penukar panas, fluida panas mendingin dan fluida dingin menghangat, sehingga selisihnya berubah dari satu ujung ke ujung lain.

Tx120 °C50 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂

Sebut selisih pada kedua ujung ΔT1 dan ΔT2. Selisih itu tidak berubah secara linear, sehingga rata-rata biasa tidak tepat. Rata-rata yang benar adalah rata-rata logaritmik:

ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)

Suhu mana yang berhadapan di setiap ujung bergantung pada susunannya:

  • Aliran berlawanan: ΔT1 = Th,masuk − Tc,keluar dan ΔT2 = Th,keluar − Tc,masuk.
  • Aliran sejajar: ΔT1 = Th,masuk − Tc,masuk dan ΔT2 = Th,keluar − Tc,keluar.

Rata-rata logaritmik selalu sedikit di bawah rata-rata aritmetika. Jika ΔT1 = ΔT2, ΔTlm sama dengan nilai itu.

Tes mandiri Aliran berlawanan: fluida panas turun dari 100 ke 60 °C, fluida dingin naik dari 20 ke 50 °C. Berapa selisih pada kedua ujung?
  1. 40 K dan 30 K
  2. 50 K dan 10 K
  3. 50 K dan 40 K
  4. 80 K dan 10 K

Jawaban: 50 K dan 40 K. Pada aliran berlawanan, masukan panas berhadapan dengan keluaran dingin (100 − 50 = 50 K) dan keluaran panas berhadapan dengan masukan dingin (60 − 20 = 40 K). 80 K dan 10 K adalah pasangan aliran sejajar.

3Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Tuliskan keempat suhu dan periksa apakah alirannya berlawanan atau sejajar.
  2. Jika suhu keluar tidak ada, cari terlebih dahulu dengan neraca energi: Q = ṁhcp,h(Th,masuk − Th,keluar) = ṁccp,c(Tc,keluar − Tc,masuk).
  3. Cari selisih ujung ΔT1 dan ΔT2 dengan pasangan yang benar.
  4. Hitung ΔTlm dengan logaritma natural.
  5. Untuk luas: A = Q/(U·ΔTlm). Taruh Q dalam W (kW × 1000) ketika U dalam W/(m²·K).
Tes mandiri Selisih ujungnya adalah ΔT₁ = 40 K dan ΔT₂ = 20 K. Berapa ΔTlm?
  1. 13,86 K
  2. 20 K
  3. 28,85 K
  4. 30 K

Jawaban: 28,85 K. ΔTlm = (40 − 20)/ln(40/20) = 20/0,693 = 28,85 K. Rata-rata aritmetika, 30 K, dekat tetapi terlalu tinggi.

4Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Penukar panas aliran berlawanan memindahkan 100 kW. Fluida panas mendingin dari 120 ke 60 °C dan fluida dingin memanas dari 20 ke 50 °C. Koefisien perpindahan panas keseluruhan adalah 500 W/(m²·K). Cari luas perpindahan panas A.

1

Buat sketsa suhunya

Tx120 °C50 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂

Aliran berlawanan, jadi masukan panas (120 °C) berhadapan dengan keluaran dingin (50 °C).

2

Selisih ujung

ΔT1 = 120 − 50 = 70 K
ΔT2 = 60 − 20 = 40 K
3

Selisih suhu rata-rata logaritmik

ΔTlm = (70 − 40) / ln(70/40) = 30 / 0,5596 = 53,61 K
4

Luas

Q = 100 kW = 100 000 W.

A = Q / (U · ΔTlm) = 100 000 / (500 · 53,61) = 3,73 m²
5

Periksa jawabannya

ΔTlm = 53,61 K berada di antara 40 dan 70 K dan sedikit di bawah rata-ratanya 55 K, sebagaimana mestinya.

Pada aliran sejajar ujung-ujungnya adalah 100 K dan 10 K, menghasilkan ΔTlm = 39,09 K dan A = 5,12 m². Aliran berlawanan memerlukan luas yang lebih kecil.

Jawaban

A ≈ 3,73 m² (ΔTlm = 53,61 K).

5Kesalahan umum

  • Memasangkan suhu seperti aliran sejajar pada penukar panas aliran berlawanan, atau sebaliknya.
  • Memakai rata-rata aritmetika, bukan rata-rata logaritmik.
  • Memakai perubahan suhu satu aliran (misalnya 120 − 60) sebagai ΔT1. ΔT selalu panas dikurangi dingin pada ujung yang sama.
  • Membiarkan Q dalam kW sementara U dalam W/(m²·K). Luasnya menjadi 1000 kali terlalu kecil.
  • Memakai log₁₀, bukan ln.
Tes mandiri Q = 50 kW, U = 500 W/(m²·K), dan ΔTlm = 25 K. Berapa luas yang diperlukan?
  1. 0,004 m²
  2. 0,25 m²
  3. 4 m²
  4. 4000 m²

Jawaban: 4 m². A = 50 000/(500 · 25) = 4 m². Membiarkan Q dalam kW menghasilkan 0,004 m², 1000 kali terlalu kecil. 0,25 m² berasal dari membalik pecahan.

6Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: cari ΔTlm untuk penukar panas aliran berlawanan dari keempat suhu.
  • Sedang: cari luas A untuk beban dan U tertentu, pada aliran berlawanan atau sejajar, seperti pada contoh.
  • Sulit: perancangan lengkap. Suhu keluar air tidak diberikan: cari Q dari aliran panas, suhu keluar air dari neraca energi, lalu ΔTlm dan A.

Beberapa soal memakai kondensor: sisi panas mengembun pada satu suhu konstan. Maka kedua selisih ujung memakai suhu itu, dan aliran berlawanan atau sejajar menghasilkan ΔTlm yang sama.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
panjangT100 °C80 °C85 °C30 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Dalam penukar panas aliran berlawanan, fluida panas mendingin dari 100 ke 80 °C sementara fluida dingin memanas dari 30 ke 85 °C. Cari selisih suhu rata-rata logaritmik ΔTlm.

Th: 100 → 80 °CTc: 30 → 85 °C

Tentukan ΔTlm (K)

Tampilkan petunjuk
  1. Cari selisih suhu antara kedua aliran di setiap ujung penukar panas.
  2. Pada aliran berlawanan, masukan panas berhadapan dengan keluaran dingin, dan keluaran panas berhadapan dengan masukan dingin.
  3. ΔT₁ = 15 K, ΔT₂ = 50 K.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Metode LMTD: selisih suhu antar aliran berubah di sepanjang penukar panas, jadi persamaan laju memakai rata-rata logaritmiknya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), di mana ΔT₁ dan ΔT₂ selisih di kedua ujung. Untuk suhu masuk dan keluar yang sama, aliran berlawanan memberi ΔTlm lebih besar daripada aliran searah.

Selisih suhu di ujung

Pada aliran berlawanan, masukan panas berhadapan dengan keluaran dingin, dan keluaran panas berhadapan dengan masukan dingin.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 85 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

Selisih suhu rata-rata logaritmik

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 50)/ln(15/50) = 29,07 K

Jawaban

ΔTlm = 29,07 K
Contoh 2Sedang
panjangT165 °C115 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂aliran searah

Penukar panas aliran searah memindahkan 60 kW. Fluida panas mendingin dari 165 ke 115 °C dan fluida dingin memanas dari 10 ke 80 °C. Koefisien perpindahan panas menyeluruhnya 500 W/(m²·K). Cari luas perpindahan panas A yang diperlukan.

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 115 °CTc: 10 → 80 °C

Tentukan A (m²)

Tampilkan petunjuk
  1. Gunakan Q̇ = U·A·ΔTlm lalu selesaikan untuk A.
  2. Pada aliran searah, kedua masukan berada di ujung yang sama, dan kedua keluaran di ujung lainnya.
  3. ΔTlm = 80,64 K.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Metode LMTD: selisih suhu antar aliran berubah di sepanjang penukar panas, jadi persamaan laju memakai rata-rata logaritmiknya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), di mana ΔT₁ dan ΔT₂ selisih di kedua ujung. Untuk suhu masuk dan keluar yang sama, aliran berlawanan memberi ΔTlm lebih besar daripada aliran searah.

Selisih suhu di ujung

Pada aliran searah, kedua masukan berada di ujung yang sama, dan kedua keluaran di ujung lainnya.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 80 = 35 K

Selisih suhu rata-rata logaritmik

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80,64 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(500·80,64) = 1,488 m²

Jawaban

A = 1,488 m²
Contoh 3Sulit
panjangT105 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂uap yang mengembun

Uap mengembun pada suhu konstan 105 °C di sisi luar tabung kondensor dengan luas perpindahan panas 3 m² dan U = 1500 W/(m²·K). Air pendingin (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) masuk ke tabung pada 10 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.

Ts = 105 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C

Tentukan Tc,out (°C)

Tampilkan petunjuk
  1. Suhu keluar belum diketahui, jadi LMTD tidak dapat dihitung langsung. Gabungkan Q̇ = ṁcp(Tc,out − Tc,in) dengan Q̇ = U·A·ΔTlm.
  2. Ini memberi ln((Ts − Tc,in)/(Ts − Tc,out)) = U·A/(ṁ·cp).
  3. U·A/(ṁ·cp) = 1,077.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Gabungkan neraca energi dan persamaan laju

Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, selisih ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, jadi kenaikan itu saling menghapus.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·3/(1·4180) = 1,077

Suhu keluar

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,077 = 95·0,3408 = 32,37 K
Tc,out = 105 − 32,37 = 72,63 °C

Jawaban

Tc,out = 72,63 °C

Panas yang dipindahkan: Q̇ = 261,8 kW.

Tanya jawab

Apa itu Penukar panas (LMTD)?

Penukar panas memindahkan panas dari fluida panas ke fluida dingin melalui dinding logam, misalnya pipa dengan minyak panas di dalam dan air pendingin di luar.

Berapa banyak panas yang dapat dipindahkannya bergantung pada tiga hal: seberapa baik dinding menghantarkan panas, seberapa luas dindingnya, dan seberapa besar beda suhu antara kedua fluida.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Penukar panas (LMTD) langkah demi langkah?

Metode LMTD: selisih suhu antar aliran berubah di sepanjang penukar panas, jadi persamaan laju memakai rata-rata logaritmiknya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), di mana ΔT₁ dan ΔT₂ selisih di kedua ujung. Untuk suhu masuk dan keluar yang sama, aliran berlawanan memberi ΔTlm lebih besar daripada aliran searah.

Apa kesalahan yang sering terjadi pada Penukar panas (LMTD)?
  • Selisih suhu meluruh secara eksponensial: T<sub>s</sub> − T<sub>c,out</sub> = (T<sub>s</sub> − T<sub>c,in</sub>)·e−UA/(ṁc<sub>p</sub>).
Apa saja yang dilatih dalam soal Penukar panas (LMTD)?
  • Mudah: LMTD
  • Sedang: luas yang diperlukan
  • Sulit: desain lengkap

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Neraca energi

Kalkulator

Kalkulator LMTD (beda suhu rata-rata logaritmik)

Mata kuliah dengan topik ini

Perpindahan PanasLatihan ujian FE Chemical

Topik lain di Kimia

Neraca massaNeraca energiHukum gas idealKinetika reaksiPerancangan ukuran reaktor (CSTR & PFR)

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Penukar panas (LMTD) dengan jawaban
Berlatih Penukar panas (LMTD) secara gratisBerlatih Penukar panas (LMTD) sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.