1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 4,8y′ + 4y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 4,8y′ + 4y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 9y′ + 20y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 95 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 22 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,08 min⁻¹, cari suhunya T setelah 20 menit.
T0 = 95 °CTa = 22 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 20 min
T = °C
4.Sedang
Selesaikan y″ + 6y′ + 8y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 2. Cari y(1).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 500 L air yang melarutkan 5 kg garam. Air garam dengan 0,2 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 2 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 25 menit?
V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 9,25y = 18,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + y′ + 9,25y = 18,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 1,2
- 2. r = −4
- 3. T = 36,74 °C
- 4. y(1) = 0,3694
- 5. m = 14,04 kg
- 6. ymax = 3,185
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.