1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 200 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,18 h⁻¹. Berapa jumlah sel N setelah 7 jam?
N0 = 200k = 0,18 h⁻¹t = 7 h
N =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 7y′ + 6y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 30 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,08 min⁻¹, cari suhunya T setelah 27 menit.
T0 = 5 °CTa = 30 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 92 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 24 °C. Setelah 10 menit suhunya 74 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 39 °C?
T0 = 92 °CTa = 24 °CT(10) = 74 °CT = 39 °C
t = min
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 500 L air yang melarutkan 20 kg garam. Air garam dengan 0,25 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 2 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 90 menit?
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 200 L air yang melarutkan 10 kg garam. Air garam dengan 0,1 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 20 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 15 kg garam?
V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
t = min
Kunci jawaban
- 1. N = 705,1
- 2. r = −1
- 3. T = 27,12 °C
- 4. t = 49,16 min
- 5. m = 51,74 kg
- 6. t = 6,931 min
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.