1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 1,6y′ + 64y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 1,6y′ + 64y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 400 pada t = 0 dan 300 pada t = 10 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 400y(10) = 300
k = h⁻¹
3.Sedang
Selesaikan y″ + 7y′ + 10y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = -2. Cari y(1,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 380 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 23 °C. Setelah 15 menit suhunya 192 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 380 °CTa = 23 °CT(15) = 192 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 16,25y = 32,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1,5); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Sulit
Sebuah tangki berisi 400 L air murni. Air garam dengan 0,1 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 5 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 28 kg garam?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,1
- 2. k = 0,02877 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0,215
- 4. k = 0,04986 min⁻¹
- 5. y(1.5) = 1,126
- 6. t = 96,32 min
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.