1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 19 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 120 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 61 hari?
m0 = 120 mgt½ = 19 dt = 61 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 10y′ + 24y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 360 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 21 °C. Setelah 39 menit suhunya 69 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 360 °CTa = 21 °CT(39) = 69 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 83 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 22 °C. Setelah 12 menit suhunya 45 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 83 °CTa = 22 °CT(12) = 45 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 6 untuk x > 0, dengan y(1) = 5. Cari y(3).
y′ + y/x = 6y(1) = 5
y(3) =
6.Sulit
Selesaikan y″ + 3y′ + 18,25y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(0,25); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
Kunci jawaban
- 1. m = 12,96 mg
- 2. r = −4
- 3. k = 0,05012 min⁻¹
- 4. k = 0,08128 min⁻¹
- 5. y(3) = 9,667
- 6. y(0.25) = 1,176
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.