1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 1,6y′ + 16y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 1,6y′ + 16y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 9y′ + 20y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 400 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 27 °C. Setelah 10 menit suhunya 253 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 327 °C?
T0 = 400 °CTa = 27 °CT(10) = 253 °CT = 327 °C
t = min
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 4 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 23 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,05 min⁻¹, cari suhunya T setelah 7 menit.
T0 = 4 °CTa = 23 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 7 min
T = °C
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 17y = 170 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0,25); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 4y′ + 20y = 200 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,2
- 2. r = −4
- 3. t = 4,347 min
- 4. T = 9,611 °C
- 5. y(0.25) = 4,154
- 6. ymax = 12,08
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.