1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 9,6y′ + 64y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 9,6y′ + 64y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 5000 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,18 h⁻¹. Setelah berapa jam t jumlahnya menjadi 10000 sel?
N0 = 5000k = 0,18 h⁻¹N = 10000
t = h
3.Sedang
Selesaikan y″ + 6y′ + 5y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = -2. Cari y(1).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 5 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 25 °C. Setelah 21 menit suhunya 22 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 25 °CT(21) = 22 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 500 L air yang melarutkan 5 kg garam. Air garam dengan 0,2 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 5 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Berapa banyak garam m di dalam tangki setelah 25 menit?
V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 17y = 17 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0,5); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,6
- 2. t = 3,851 h
- 3. y(1) = 1,194
- 4. k = 0,09034 min⁻¹
- 5. m = 26,01 kg
- 6. y(0.5) = 1,115
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.