1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 7y′ + 12y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 3y′ + 25y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 360 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 30 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,05 min⁻¹, cari suhunya T setelah 50 menit.
T0 = 360 °CTa = 30 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 50 min
T = °C
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 300 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 30 °C. Setelah 19 menit suhunya 156 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 214 °C?
T0 = 300 °CTa = 30 °CT(19) = 156 °CT = 214 °C
t = min
5.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 5x untuk x > 0, dengan y(1) = 4. Cari y(2).
y′ + 3y/x = 5xy(1) = 4
y(2) =
6.Sulit
Selesaikan y″ + 4y′ + 8y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(1,5); sudut dalam radian.
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
Kunci jawaban
- 1. r = −3
- 2. ζ = 0,3
- 3. T = 57,09 °C
- 4. t = 9,56 min
- 5. y(2) = 4,375
- 6. y(1.5) = −0,2113
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.