1.Mudah
Sebuah sistem massa–pegas–peredam dinyatakan oleh y″ + 16y′ + 100y = 0. Bandingkan dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari rasio redaman ζ.
y″ + 16y′ + 100y = 0
ζ =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 400 pada t = 0 dan 220 pada t = 8 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 400y(8) = 220
k = h⁻¹
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 300 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 21 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,03 min⁻¹, cari suhunya T setelah 36 menit.
T0 = 300 °CTa = 21 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 36 min
T = °C
4.Sedang
Secangkir kopi bersuhu 87 °C dibiarkan di ruangan bersuhu 24 °C. Setelah 5 menit suhunya 73 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 87 °CTa = 24 °CT(5) = 73 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 4y′ + 13y = 13 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 4x untuk x > 0, dengan y(1) = −1. Cari y(3).
y′ + y/x = 4xy(1) = −1
y(3) =
Kunci jawaban
- 1. ζ = 0,8
- 2. k = 0,07473 h⁻¹
- 3. T = 115,7 °C
- 4. k = 0,05026 min⁻¹
- 5. ymax = 1,123
- 6. y(3) = 11,22
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.