1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 2000 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,02 h⁻¹. Berapa jumlah sel N setelah 16 jam?
N0 = 2000k = 0,02 h⁻¹t = 16 h
N =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 500 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,16 h⁻¹. Setelah berapa jam t jumlahnya menjadi 1000 sel?
N0 = 500k = 0,16 h⁻¹N = 1000
t = h
3.Sedang
Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = -2. Cari y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 420 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 24 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,05 min⁻¹, cari suhunya T setelah 29 menit.
T0 = 420 °CTa = 24 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 29 min
T = °C
5.Sulit
Selesaikan y″ + 3y′ + 18,25y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(0,75); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. N = 2754
- 2. t = 4,332 h
- 3. y(1.5) = 0,01974
- 4. T = 116,9 °C
- 5. y(0.75) = −0,3042
- 6. ymax = 10,95
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.