1.Mudah
Untuk persamaan y″ + 6y′ + 5y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 250 pada t = 0 dan 200 pada t = 12 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 250y(12) = 200
k = h⁻¹
3.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 340 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 24 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,02 min⁻¹, cari suhunya T setelah 12 menit.
T0 = 340 °CTa = 24 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 12 min
T = °C
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 380 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 23 °C. Setelah 35 menit suhunya 111 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 299 °C?
T0 = 380 °CTa = 23 °CT(35) = 111 °CT = 299 °C
t = min
5.Sulit
Selesaikan y″ + 4y′ + 20y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0 (dilepas dari keadaan diam). Cari y(0,5); sudut dalam radian.
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 17y = 17 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1,5); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Kunci jawaban
- 1. r = −1
- 2. k = 0,0186 h⁻¹
- 3. T = 272,6 °C
- 4. t = 6,432 min
- 5. y(0.5) = 0,02833
- 6. y(1.5) = 0,8013
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.