1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 1500 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,29 h⁻¹. Setelah berapa jam t jumlahnya menjadi 7500 sel?
N0 = 1500k = 0,29 h⁻¹N = 7500
t = h
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 9y′ + 20y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 3 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 28 °C. Setelah 6 menit suhunya 13 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 7 °C?
T0 = 3 °CTa = 28 °CT(6) = 13 °CT = 7 °C
t = min
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 3 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 24 °C. Setelah 10 menit suhunya 12 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 24 °CT(10) = 12 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0,75); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. t = 5,55 h
- 2. r = −4
- 3. t = 2,048 min
- 4. k = 0,05596 min⁻¹
- 5. y(0.75) = 1,304
- 6. ymax = 6,539
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.