1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 30 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 80 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 70 hari?
m0 = 80 mgt½ = 30 dt = 70 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 4y′ + 3y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 6 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 30 °C. Setelah 12 menit suhunya 13 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 30 °CT(12) = 13 °C
k = min⁻¹
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 6 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 25 °C. Setelah 11 menit suhunya 11 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari konstanta k dalam min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 25 °CT(11) = 11 °C
k = min⁻¹
5.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 4y′ + 13y = 65 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sulit
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 2 untuk x > 0, dengan y(1) = −3. Cari y(3).
y′ + y/x = 2y(1) = −3
y(3) =
Kunci jawaban
- 1. m = 15,87 mg
- 2. r = −1
- 3. k = 0,02874 min⁻¹
- 4. k = 0,02776 min⁻¹
- 5. ymax = 5,616
- 6. y(3) = 1,667
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.