1.Mudah
Sebuah kultur bakteri dimulai dengan 200 sel dan tumbuh menurut dN/dt = k·N dengan k = 0,28 h⁻¹. Berapa jumlah sel N setelah 8 jam?
N0 = 200k = 0,28 h⁻¹t = 8 h
N =
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Suatu besaran meluruh menurut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Nilainya 50 pada t = 0 dan 10 pada t = 4 jam. Cari konstanta laju k dalam h⁻¹.
y(0) = 50y(4) = 10
k = h⁻¹
3.Sedang
Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 2. Cari y(1).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
4.Sedang
Sebuah komponen baja tempa bersuhu 460 °C dibiarkan mendingin di bengkel bersuhu 22 °C. Setelah 32 menit suhunya 110 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama setelah awal, t, yang diperlukan untuk mencapai 48 °C?
T0 = 460 °CTa = 22 °CT(32) = 110 °CT = 48 °C
t = min
5.Sulit
Selesaikan y′ + 3y = 3e−2t dengan y(0) = 3. Cari y(1).
y′ + 3y = 3e−2ty(0) = 3
y(1) =
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + 2y′ + 26y = 130 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0,5); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Kunci jawaban
- 1. N = 1879
- 2. k = 0,4024 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,2071
- 4. t = 56,31 min
- 5. y(1) = 0,406
- 6. y(0.5) = 7,067
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.