1.Mudah
Sebuah perunut radioaktif memiliki waktu paruh 12 hari. Sebuah sampel awalnya mengandung 80 mg. Peluruhannya mengikuti dm/dt = −k·m. Berapa banyak m yang tersisa setelah 2 hari?
m0 = 80 mgt½ = 12 dt = 2 d
m = mg
Lembar kerja Persamaan diferensial dengan jawaban
2.Mudah
Untuk persamaan y″ + 5y′ + 6y = 0, cari akar r persamaan karakteristik yang paling dekat dengan nol. Akar itu menentukan seberapa lambat penyelesaian mereda.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Sedang
Selesaikan y″ + 6y′ + 8y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 6. Cari y(1).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1) =
4.Sedang
Sekaleng minuman soda bersuhu 3 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 30 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,04 min⁻¹, cari suhunya T setelah 28 menit.
T0 = 3 °CTa = 30 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.Sulit
Sebuah tangki berisi 200 L air yang melarutkan 5 kg garam. Air garam dengan 0,25 kg garam per liter mengalir masuk dengan laju 20 L/menit, dan larutan yang tercampur rata mengalir keluar dengan laju yang sama. Setelah berapa menit t tangki berisi 32 kg garam?
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Sulit
Sebuah sistem memenuhi y″ + y′ + 4,25y = 8,5 untuk t ≥ 0, dimulai dari keadaan diam: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax dari respons langkahnya.
y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawaban
- 1. m = 71,27 mg
- 2. r = −2
- 3. y(1) = 1,613
- 4. T = 21,19 °C
- 5. t = 9,163 min
- 6. ymax = 2,912
Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.