Lembar kerja Kalkulus multivariabel dengan jawaban

Lembar kerja Kalkulus multivariabel gratis yang dapat dicetak: 6 soal dari mudah hingga tingkat ujian, dengan kunci jawaban. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembar kerja baru Berlatih online dengan petunjuk

Untuk pengajar: gratis untuk dicetak, disalin, dan dipakai di kelas. Setiap lembar kerja baru punya nilai baru dan kunci jawabannya sendiri. Tautan ke ExamProblems di halaman mata kuliah Anda sangat kami hargai.

Nama: ____________________ Tanggal: ____________

1.Mudah

Untuk f(x, y) = 2x³y³ + 2x³ − 2y² + 3xy, carilah turunan parsial kedua ∂²f/∂x² di (1, −2).

f(x, y) = 2x³y³ + 2x³ − 2y² + 3xyP = (1, −2)

f_xx(1, −2) =

2.Mudah

Hitunglah I = ∫₁⁴ ∫₀² (−y − 3) dy dx pada persegi panjang 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −y − 31 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2

I =

3.Sedang

Bidang singgung z = −x³y² + x³ − y² + 2xy di titik tempat (x, y) = (1, −2) dapat ditulis sebagai z = px + qy + c. Carilah c.

f(x, y) = −x³y² + x³ − y² + 2xy(a, b) = (1, −2)

c =

4.Sedang

Untuk f(x, y) = 2x³y + 5x² − 4y³ − 4xy, carilah laju perubahan maksimum f di titik (1, 3), yaitu |∇f|.

f(x, y) = 2x³y + 5x² − 4y³ − 4xyP = (1, 3)

|∇f| =

5.Sulit

Pakai koordinat kutub untuk menghitung I = ∬_R √(x² + y²) dA, dengan R adalah cincin 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Sulit

f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² − 10x − 2 memiliki titik kritis di (3, −1). Hitung diskriminan D = f_xxf_yy − f_xy² di sana.

f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² − 10x − 2P = (3, −1)

D =

Kunci jawaban

1. f_xx(1, −2) = −84
2. I = −24
3. c = 22
4. |∇f| = 111,2
5. I = 14,66
6. D = 20

Penyelesaian lengkap langkah demi langkah: latih topik ini di examproblems.com.