Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)X (%)t = ?30%

Una reazione di ordine zero ha k = 0,025 mol/(L·min) e parte da 2 mol/L. Quanto tempo serve per raggiungere una conversione del 30%? Trova t.

k = 0,025 mol/(L·min)CA0 = 2 mol/LX = 30 %
t = min
2.Cinetica chimicaDifficile
Tk50 °Ck1​?2·k1​

Una reazione ha un’energia di attivazione di 50 kJ/mol. A 50 °C è troppo lenta. A quale temperatura T2 (in °C) va riscaldata per renderla 2 volte più veloce?

Ea = 50 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 2R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Q = 25 L/minX = 85%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B con k = 0,15 min⁻¹ viene condotta in un reattore a flusso a pistone (PFR) alimentato a 25 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova il volume del reattore V in litri per una conversione di A del 85%.

Q = 25 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 85%
V = L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
Q = 20 L/minX = ?V = 200 L

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,12 min⁻¹) avviene in un reattore a flusso a pistone (PFR) da 200 L alimentato a 20 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

0,25 mol/L di H₂ e 0,25 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 64. Trova la concentrazione all’equilibrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,05 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 1 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,05
[Cl2] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1500 kg/h · 10% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% zuccheroProdotto20% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F4300 kg/h · 12% zuccheroProdotto PP = ? · 50%Vapore W (acqua pura)0% zucchero

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 12 %xP = 50 %
P = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: t = 24 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Quantità convertita

CA0·X = 2·0,3 = 0,6 mol/L

Tempo

t = CA0·X/k = 0,6/0,025 = 24 min

Risposta

t = 24 min
2.Cinetica chimica

Risposta: T2 = 62,5 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura assoluta

T1 = 323,1 K

Ricava T₂ dall’equazione di Arrhenius

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(2)/50000 = 3,095 × 10⁻³ − 1,153 × 10⁻⁴ = 2,979 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 335,7 K = 62,5 °C

Risposta

T2 = 62,5 °C
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: V = 316,2 L

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,15 = 1,897/0,15 = 12,65 min

Volume

V = Q·τ = 25·12,65 = 316,2 L

Risposta

V = 316,2 L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 69,88 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 200/20 = 10 min, kτ = 0,12·10 = 1,2

Conversione

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1,2 = 69,88%

Risposta

X = 69,88%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [HI] = 0,4 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

64 = (2x)²/(0,25 − x)²

Estrai la radice quadrata

8 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·8/(2 + 8) = 0,2 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[HI] = 2x = 0,4 mol/L

Risposta

[HI] = 0,4 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [Cl2] = 0,2 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,05 = x²/(1 − x) → x² + 0,05·x − 0,05 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,05))/2 = 0,2 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[Cl₂] = x = 0,2 mol/L

Risposta

[Cl2] = 0,2 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 200 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(10 − 20)/(20 − 45) = 200 kg/h

Risposta

ṁ2 = 200 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: P = 1032 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 4300·12/50 = 1032 kg/h

Risposta

P = 1032 kg/h

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