Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine: ln(C_A/C_A0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine): t_½ = ln 2/k
Secondo ordine: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Due temperature: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale: τ = V/Q
CSTR, primo ordine: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversione dal volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N CSTR uguali in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabella ICE: Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

Scrivi K_c con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
Inserisci le espressioni all’equilibrio in K_c e risolvi per x.
Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario: entrata = uscita
Bilancio totale: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilancio per componente: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Evaporatore: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia

Una reazione con legge cinetica −r_A = k·C_A² ha k = 0,5 L/(mol·min) e parte da 1,5 mol/L. Trova la concentrazione C_A dopo 5 min.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

2.Cinetica chimicaDifficile

Una reazione ha un’energia di attivazione di 80 kJ/mol. A 40 °C è troppo lenta. A quale temperatura T₂ (in °C) va riscaldata per renderla 2 volte più veloce?

E_a = 80 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media

Una reazione del primo ordine in fase liquida deve raggiungere una conversione del 50%. Quante volte più grande di un PFR deve essere un CSTR a parità di portata di alimentazione, costante cinetica e conversione? Trova il rapporto V_CSTR/V_PFR.

X = 50%primo ordine, stessi k e Q

V_CSTR/V_PFR =

4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,4 min⁻¹) avviene in un reattore a flusso a pistone (PFR) da 500 L alimentato a 100 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 500 LQ = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

5.Equilibrio chimicoMedia

0,25 mol/L di H₂ e 0,25 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con K_c = 4. Trova la concentrazione all’equilibrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

6.Equilibrio chimicoDifficile

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con K_c = 0,08 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 1 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

7.Bilancio di massaMedia

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di NaOH? Trova ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 15 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

8.Bilancio di massaDifficile

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 4500 kg/hx_F = 11 %x_P = 65 %

P = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: C_A = 0,3158 mol/L

Velocità di reazione: per una reazione del primo ordine −dC/dt = kC, quindi C = C₀·e^−kt e il tempo di dimezzamento ln 2/k non dipende dalla concentrazione. Per una reazione del secondo ordine 1/C = 1/C₀ + kt. La costante cinetica aumenta con la temperatura secondo Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Legge integrata del secondo ordine

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,5·5 = 3,167 L/mol

C_A = 1/3,167 = 0,3158 mol/L

Risposta

C_A = 0,3158 mol/L

2.Cinetica chimica

Risposta: T₂ = 47,23 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura assoluta

T₁ = 313,1 K

Ricava T₂ dall’equazione di Arrhenius

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(2)/80000 = 3,193 × 10⁻³ − 7,204 × 10⁻⁵ = 3,121 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 320,4 K = 47,23 °C

Risposta

T₂ = 47,23 °C

3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: V_CSTR/V_PFR = 1,443

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−r_A = k·C_A) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e C_A = C_A0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e C_A = C_A0·e^−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

k·τ per ciascun reattore

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,5/0,5 = 1

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0,6931

Rapporto dei volumi

V_CSTR/V_PFR = 1/0,6931 = 1,443

Risposta

V_CSTR/V_PFR = 1,443

La differenza cresce rapidamente ad alte conversioni.

4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 86,47 %

Tempo spaziale

τ = V/Q = 500/100 = 5 min, kτ = 0,4·5 = 2

Conversione

X = 1 − e^−kτ = 1 − e⁻² = 86,47%

Risposta

X = 86,47%

5.Equilibrio chimico

Risposta: [HI] = 0,25 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

4 = (2x)²/(0,25 − x)²

Estrai la radice quadrata

2 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·2/(2 + 2) = 0,125 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[HI] = 2x = 0,25 mol/L

Risposta

[HI] = 0,25 mol/L

6.Equilibrio chimico

Risposta: [PCl₅] = 0,7543 mol/L

Espressione all’equilibrio

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[PCl₅] = 1 − 0,2457 = 0,7543 mol/L

Risposta

[PCl₅] = 0,7543 mol/L

7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ₂ = 600 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Risolvi per ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(35 − 20)/(20 − 15) = 600 kg/h

Risposta

ṁ₂ = 600 kg/h

8.Bilancio di massa

Risposta: P = 761,5 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·x_F = P·x_P → P = 4500·11/65 = 761,5 kg/h

Risposta

P = 761,5 kg/h

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Equilibrio chimico

Metodo

Bilancio di massa

2Esercizi

3Soluzioni

Legge integrata del secondo ordine

Risposta

Temperatura assoluta

Ricava T₂ dall’equazione di Arrhenius

Risposta

k·τ per ciascun reattore

Rapporto dei volumi

Risposta

Tempo spaziale

Conversione

Risposta

Espressione all’equilibrio

Estrai la radice quadrata

Concentrazione all’equilibrio

Risposta

Espressione all’equilibrio

Risolvi l’equazione di secondo grado

Concentrazione all’equilibrio

Risposta

Bilanci

Risolvi per ṁ2

Risposta

Bilancio del soluto

Risposta

Risolvi per ṁ₂