Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)C (mol/L)30 min0,4

In una reazione del primo ordine la concentrazione di A scende da 1 mol/L a 0,4 mol/L in 30 min. Trova la costante cinetica k.

CA0 = 1 mol/LCA = 0,4 mol/Lt = 30 min
k = min⁻¹
2.Cinetica chimicaDifficile
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))prova 10,50,01prova 21,50,052n = ?

Due esperimenti misurano la velocità iniziale di A → prodotti. Con CA0 = 0,5 mol/L la velocità è 0,01 mol/(L·s); con CA0 = 1,5 mol/L è 0,052 mol/(L·s). Trova l’ordine di reazione n rispetto ad A.

CA0,1 = 0,5 mol/Lr1 = 0,01 mol/(L·s)CA0,2 = 1,5 mol/Lr2 = 0,052 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
QX = 70%stessi Q, k e X del CSTR

Una reazione del primo ordine in fase liquida deve raggiungere una conversione del 70%. Quante volte più grande di un PFR deve essere un CSTR a parità di portata di alimentazione, costante cinetica e conversione? Trova il rapporto VCSTR/VPFR.

X = 70%primo ordine, stessi k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
V = 250 LV = 250 LQ = 10 L/minX = ?

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,15 min⁻¹) avviene in due CSTR uguali in serie, ciascuno da 250 L. La portata di alimentazione è 10 L/min, la densità è costante e i reattori sono in regime stazionario. Trova la conversione complessiva X in percentuale.

V = 250 L (×2)Q = 10 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

0,1 mol/L di H₂ e 0,1 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 4. Trova la concentrazione all’equilibrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,5 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 1 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1600 kg/h · 45% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProdotto15% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 15% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3100 kg/h · 9% zuccheroProdotto P45% zuccheroVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 3100 kg/hxF = 9 %xP = 45 %
W = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: k = 0,03054 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Legge integrata del primo ordine

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1/0,4)/30 = 0,9163/30 = 0,03054 min⁻¹

Risposta

k = 0,03054 min⁻¹
2.Cinetica chimica

Risposta: n = 1,501

Metodo delle velocità iniziali: per r = k·Cⁿ, confrontando due prove che differiscono solo per la concentrazione iniziale si elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Raddoppiando C la velocità raddoppia per il primo ordine e quadruplica per il secondo ordine.

Rapporti

r2/r1 = 0,052/0,01 = 5,2
C2/C1 = 1,5/0,5 = 3

Ordine

n = ln(5,2)/ln(3) = 1,501

Risposta

n = 1,501
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: VCSTR/VPFR = 1,938

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

k·τ per ciascun reattore

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Rapporto dei volumi

VCSTR/VPFR = 2,333/1,204 = 1,938

Risposta

VCSTR/VPFR = 1,938

La differenza cresce rapidamente ad alte conversioni.

4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 95,57 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 250/10 = 25 min, kτ = 0,15·25 = 3,75

Conversione

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 3,75) = 0,2105
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,04432
X = 1 − 0,04432 = 95,57%

Risposta

X = 95,57%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [HI] = 0,1 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

4 = (2x)²/(0,1 − x)²

Estrai la radice quadrata

2 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·2/(2 + 2) = 0,05 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[HI] = 2x = 0,1 mol/L

Risposta

[HI] = 0,1 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [PCl5] = 0,5 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,5 = x²/(1 − x) → x² + 0,5·x − 0,5 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,5))/2 = 0,5 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[PCl₅] = 1 − 0,5 = 0,5 mol/L

Risposta

[PCl5] = 0,5 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1800 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(45 − 15)/(15 − 5) = 1800 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1800 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: W = 2480 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3100·9/45 = 620 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 3100 − 620 = 2480 kg/h

Risposta

W = 2480 kg/h

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