Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)X (%)t = ?50%

Una reazione di ordine zero ha k = 0,05 mol/(L·min) e parte da 1,5 mol/L. Quanto tempo serve per raggiungere una conversione del 50%? Trova t.

k = 0,05 mol/(L·min)CA0 = 1,5 mol/LX = 50 %
t = min
2.Cinetica chimicaDifficile
1/Tln kT = 30 °Cln 0,005ln A = ?Ea​ = 80 kJ/mol

Una reazione del primo ordine ha una costante cinetica di 0,005 s⁻¹ a 30 °C e un’energia di attivazione di 80 kJ/mol. Trova il fattore pre-esponenziale A nell’equazione di Arrhenius.

k = 0,005 s⁻¹T = 30 °CEa = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Q = 50 L/minX = 60%V = ?, k = 0,08 min⁻¹

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B con k = 0,08 min⁻¹ viene condotta in un reattore a flusso a pistone (PFR) alimentato a 50 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova il volume del reattore V in litri per una conversione di A del 60%.

Q = 50 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
V = 100 LQ = 50 L/minX = ?

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,2 min⁻¹) avviene in un CSTR da 100 L alimentato a 50 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 100 LQ = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

0,8 mol/L di H₂ e 0,8 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 9. Trova la concentrazione all’equilibrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,05 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 0,1 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,05
[Cl2] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1400 kg/h · 20% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% saleProdotto35% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 35% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F4500 kg/h · 14% zuccheroProdotto P40% zuccheroVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 14 %xP = 40 %
W = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: t = 15 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Quantità convertita

CA0·X = 1,5·0,5 = 0,75 mol/L

Tempo

t = CA0·X/k = 0,75/0,05 = 15 min

Risposta

t = 15 min
2.Cinetica chimica

Risposta: A = 3,048 × 10¹¹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura assoluta

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Ricava A dall’equazione di Arrhenius

Ea/(RT) = 80000/(8,314·303,1) = 31,74
A = k·e31,74 = 0,005·6,095 × 10¹³ = 3,048 × 10¹¹ s⁻¹

Risposta

A = 3,048 × 10¹¹ s⁻¹
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: V = 572,7 L

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,08 = 0,9163/0,08 = 11,45 min

Volume

V = Q·τ = 50·11,45 = 572,7 L

Risposta

V = 572,7 L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 28,57 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 100/50 = 2 min, kτ = 0,2·2 = 0,4

Conversione

X = kτ/(1 + kτ) = 0,4/(1 + 0,4) = 28,57%

Risposta

X = 28,57%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [HI] = 0,96 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

9 = (2x)²/(0,8 − x)²

Estrai la radice quadrata

3 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·3/(2 + 3) = 0,48 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[HI] = 2x = 0,96 mol/L

Risposta

[HI] = 0,96 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [Cl2] = 0,05 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,05 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,05·x − 0,005 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,005))/2 = 0,05 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[Cl₂] = x = 0,05 mol/L

Risposta

[Cl2] = 0,05 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 600 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(20 − 35)/(35 − 45) = 600 kg/h

Risposta

ṁ2 = 600 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: W = 2925 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 4500·14/40 = 1575 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 4500 − 1575 = 2925 kg/h

Risposta

W = 2925 kg/h

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