Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)C (mol/L)15 min0,3

In una reazione del primo ordine la concentrazione di A scende da 1,5 mol/L a 0,3 mol/L in 15 min. Trova la costante cinetica k.

CA0 = 1,5 mol/LCA = 0,3 mol/Lt = 15 min
k = min⁻¹
2.Cinetica chimicaDifficile
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))prova 10,40,008prova 21,20,216n = ?

Due esperimenti misurano la velocità iniziale di A → prodotti. Con CA0 = 0,4 mol/L la velocità è 0,008 mol/(L·s); con CA0 = 1,2 mol/L è 0,216 mol/(L·s). Trova l’ordine di reazione n rispetto ad A.

CA0,1 = 0,4 mol/Lr1 = 0,008 mol/(L·s)CA0,2 = 1,2 mol/Lr2 = 0,216 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Q = 50 L/minCA0​ = 0,5 mol/LCA​ = ?V = 50 L, k = 0,3 min⁻¹

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B (k = 0,3 min⁻¹) avviene in un reattore a flusso a pistone (PFR) da 50 L. L’alimentazione entra a 50 L/min con CA0 = 0,5 mol/L. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la concentrazione di uscita CA.

V = 50 LQ = 50 L/mink = 0,3 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
V = 1000 LQ = 40 L/minX = ?

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,25 min⁻¹) avviene in un CSTR da 1000 L alimentato a 40 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 1000 LQ = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

1 mol/L di H₂ e 1 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 16. Trova la concentrazione all’equilibrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,2 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 0,2 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1700 kg/h · 5% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% zuccheroProdotto25% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1900 kg/h · 13% NaOHProdotto PP = ? · 30%Vapore W (acqua pura)0% NaOH

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 13 %xP = 30 %
P = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: k = 0,1073 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Legge integrata del primo ordine

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,5/0,3)/15 = 1,609/15 = 0,1073 min⁻¹

Risposta

k = 0,1073 min⁻¹
2.Cinetica chimica

Risposta: n = 3

Metodo delle velocità iniziali: per r = k·Cⁿ, confrontando due prove che differiscono solo per la concentrazione iniziale si elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Raddoppiando C la velocità raddoppia per il primo ordine e quadruplica per il secondo ordine.

Rapporti

r2/r1 = 0,216/0,008 = 27
C2/C1 = 1,2/0,4 = 3

Ordine

n = ln(27)/ln(3) = 3

Risposta

n = 3
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: CA = 0,3704 mol/L

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 50/50 = 1 min

Concentrazione di uscita

CA = 0,5·e−0,3·1 = 0,3704 mol/L

Risposta

CA = 0,3704 mol/L

Conversione: X = 25,92%.

4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 86,21 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 1000/40 = 25 min, kτ = 0,25·25 = 6,25

Conversione

X = kτ/(1 + kτ) = 6,25/(1 + 6,25) = 86,21%

Risposta

X = 86,21%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [HI] = 1,333 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

16 = (2x)²/(1 − x)²

Estrai la radice quadrata

4 = 2x/(1 − x) → x = 1·4/(2 + 4) = 0,6667 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[HI] = 2x = 1,333 mol/L

Risposta

[HI] = 1,333 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [Cl2] = 0,1236 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,2 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,2·x − 0,04 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,04))/2 = 0,1236 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[Cl₂] = x = 0,1236 mol/L

Risposta

[Cl2] = 0,1236 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1400 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(5 − 25)/(25 − 35) = 1400 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1400 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: P = 823,3 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1900·13/30 = 823,3 kg/h

Risposta

P = 823,3 kg/h

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