Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 14 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Trova la resistenza equivalente Req vista dal generatore V1.
Trova la resistenza equivalente Req vista dal generatore V1.
Il generatore di tensione Vₛ tra A e B ha il morsetto + in B, quindi impone VB − VA = Vₛ. Usa il metodo dei nodi con un supernodo per trovare la corrente Ix nel generatore di tensione, da A a B come indicato dalla freccia.
Il generatore di corrente viene regolato finché la tensione di nodo in A è VA = 11 V. Usa il metodo dei nodi per trovare la corrente del generatore Is (verso come indicato).
Usa l’analisi alle maglie per trovare la corrente di maglia I2 (in senso orario).
Usa l’analisi alle maglie per trovare la corrente di maglia I2 (in senso orario).
Usa la sovrapposizione degli effetti per trovare la potenza PR1 assorbita da R1.
Usa la sovrapposizione degli effetti per trovare la potenza PR4 assorbita da R4.
Trova la corrente di Norton IN: la corrente che scorre da a a b se i morsetti sono cortocircuitati.
Trova la corrente di Norton IN: la corrente che scorre da a a b se i morsetti sono cortocircuitati.
L’amplificatore differenziale usa un amplificatore operazionale ideale alimentato a ±15 V, con R3 = R1 e R4 = R2. Trova la tensione di uscita Vout.
L’integratore usa un amplificatore operazionale ideale alimentato a ±15 V; la sua uscita satura a ±12 V. Il condensatore è scarico quando a t = 0 viene applicato un ingresso costante Vin = 0,7 V. Trova la tensione d’uscita Vout a t = 10 ms.
L’induttore non porta corrente prima che l’interruttore si chiuda in t = 0. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la corrente raggiunge il 50% del suo valore finale? Trova t.
Subito prima che l’interruttore si chiuda in t = 0, il condensatore ha 5 V con la polarità indicata. Trova la tensione del condensatore vC in t = 120 ms.
Risposta: Req = 18,44 Ω
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Risposta: Req = 15,9 Ω
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Risposta: Ix = 1,55 A
Analisi nodale: scegli un nodo di riferimento, assegna un nome alle tensioni di nodo incognite, scrivi la legge di Kirchhoff delle correnti in ogni nodo incognito usando la legge di Ohm (I = ΔV/R) e risolvi le equazioni.
Il generatore di tensione tra A e B porta una corrente incognita, quindi non si può scrivere la LKC in A o in B separatamente. Racchiudi A, B e il generatore in un unico supernodo: la corrente entrante è uguale a quella uscente.
Tutto ciò che attraversa il generatore da A a B esce dal nodo B attraverso R₂.
Un risultato negativo significa che la corrente reale scorre contro la freccia.
Risposta: Is = 2,781 A
Analisi nodale: scegli un nodo di riferimento, assegna un nome alle tensioni di nodo incognite, scrivi la legge di Kirchhoff delle correnti in ogni nodo incognito usando la legge di Ohm (I = ΔV/R) e risolvi le equazioni.
VA è noto, quindi questa equazione dà VB.
Le correnti uscenti da B attraverso i resistori sono uguali alla corrente immessa in B dai generatori.
Risposta: I2 = −0,15 A
Analisi alle maglie: assegna a ogni finestra di un circuito planare la propria corrente d’anello, scrivi la legge di Kirchhoff delle tensioni lungo ogni anello (somma delle cadute = somma degli aumenti) e risolvi. Le correnti di ramo sono la corrente di maglia, o la differenza di due correnti di maglia su un ramo condiviso.
Disegna una corrente in senso orario in ogni finestra: I1, I2. Un resistore condiviso da due maglie porta la differenza delle loro correnti.
Procedendo in senso orario, le cadute di tensione sui resistori sono uguali agli aumenti di tensione dei generatori (da − a + nel verso di percorrenza).
Procedendo in senso orario, le cadute di tensione sui resistori sono uguali agli aumenti di tensione dei generatori (da − a + nel verso di percorrenza).
Una corrente di maglia negativa scorre in senso antiorario.
Risposta: I2 = 0,6265 A
Analisi alle maglie: assegna a ogni finestra di un circuito planare la propria corrente d’anello, scrivi la legge di Kirchhoff delle tensioni lungo ogni anello (somma delle cadute = somma degli aumenti) e risolvi. Le correnti di ramo sono la corrente di maglia, o la differenza di due correnti di maglia su un ramo condiviso.
Disegna una corrente in senso orario in ogni finestra: I1, I2, I3. Un resistore condiviso da due maglie porta la differenza delle loro correnti.
Procedendo in senso orario, le cadute di tensione sui resistori sono uguali agli aumenti di tensione dei generatori (da − a + nel verso di percorrenza).
Procedendo in senso orario, le cadute di tensione sui resistori sono uguali agli aumenti di tensione dei generatori (da − a + nel verso di percorrenza).
Procedendo in senso orario, le cadute di tensione sui resistori sono uguali agli aumenti di tensione dei generatori (da − a + nel verso di percorrenza).
Una corrente di maglia negativa scorre in senso antiorario.
Risposta: PR1 = 1,456 W
Sovrapposizione degli effetti: in un circuito lineare, ogni tensione o corrente è la somma delle risposte a ciascun generatore indipendente che agisce da solo. Per spegnere un generatore, sostituisci un generatore ideale di tensione con un cortocircuito e un generatore ideale di corrente con un circuito aperto. I resistori restano dove sono.
Iₛ diventa un circuito aperto, quindi R₃ e R₄ formano un unico ramo in serie da A a massa, in parallelo con R₂.
V₁ diventa un cortocircuito, quindi R₁ è in parallelo con R₂. Iₛ si divide in B tra R₄ e il percorso attraverso R₃.
La potenza dipende dal quadrato della corrente, quindi non segue la sovrapposizione degli effetti: somma prima le correnti, poi eleva al quadrato.
Sommare le potenze dei singoli casi darebbe 23,11 W, che è sbagliato.
Risposta: PR4 = 18,18 W
Sovrapposizione degli effetti: in un circuito lineare, ogni tensione o corrente è la somma delle risposte a ciascun generatore indipendente che agisce da solo. Per spegnere un generatore, sostituisci un generatore ideale di tensione con un cortocircuito e un generatore ideale di corrente con un circuito aperto. I resistori restano dove sono.
V₂ diventa un cortocircuito e Iₛ un circuito aperto. Visto da A, R₃ è in parallelo con la coppia in serie R₂+R₄.
Entrambi i generatori di tensione diventano cortocircuiti. Iₛ si divide in B tra R₄ (ora verso massa) e R₂ in serie con R₁ ∥ R₃. La freccia di Iₛ punta verso il basso, uscendo dal suo nodo, quindi Iₛ preleva corrente da quel nodo: il suo termine entra con il segno meno.
V₁ diventa un cortocircuito e Iₛ un circuito aperto. R₁ ∥ R₃ parte da A, in serie con R₂ fino a B.
La potenza dipende dal quadrato della corrente, quindi non segue la sovrapposizione degli effetti: somma prima le correnti, poi eleva al quadrato.
Sommare le potenze dei singoli casi darebbe 49,81 W, che è sbagliato.
Risposta: IN = 0,7895 A
Teorema di Thévenin: ogni rete lineare a due morsetti si comporta come un unico generatore di tensione Vth in serie con una resistenza Rth. Il teorema di Norton dà la stessa rete come generatore di corrente IN = Vth/Rth in parallelo con Rth.
Sostituisci i generatori di tensione con cortocircuiti e quelli di corrente con circuiti aperti, poi guarda il circuito da a–b.
Con a–b aperti, in R₃ non scorre corrente, quindi non c’è caduta su di essa e V_b = V_A. R₁ e R₂ formano un partitore di tensione.
Un generatore di Norton è lo stesso circuito visto come un generatore di corrente in parallelo con R_th. La sua corrente è la corrente di cortocircuito tra a–b.
Risposta: IN = 5,571 A
Teorema di Thévenin: ogni rete lineare a due morsetti si comporta come un unico generatore di tensione Vth in serie con una resistenza Rth. Il teorema di Norton dà la stessa rete come generatore di corrente IN = Vth/Rth in parallelo con Rth.
Sostituisci i generatori di tensione con cortocircuiti e quelli di corrente con circuiti aperti, poi guarda il circuito da a–b.
Con a–b aperti, l’unico percorso per Iₛ è attraverso R₃ nel nodo A. Trova V_A per sovrapposizione di V₁ e Iₛ, poi aggiungi la caduta su R₃.
Un generatore di Norton è lo stesso circuito visto come un generatore di corrente in parallelo con R_th. La sua corrente è la corrente di cortocircuito tra a–b.
Risposta: Vout = 4,62 V
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
R₃ e R₄ portano la stessa corrente, quindi formano un partitore di tensione; la retroazione rende V₋ = V₊.
Risposta: Vout = −1,446 V
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
kΩ per µF dà millisecondi.
Il valore ideale è all’interno di ±Vsat, quindi l’integratore non è ancora in saturazione.
Risposta: t = 2,1 ms
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
Molto tempo dopo la chiusura dell’interruttore l’induttore si comporta come un cortocircuito, quindi la corrente finale dipende solo da R.
Risposta: vC = 5,305 V
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
La tensione del condensatore non può saltare, quindi parte dal valore immagazzinato e tende alla tensione del generatore.
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