Elettrotecnica 1: esercizi e domande d’esame

Il primo corso di circuiti di ingegneria elettrica: reti di resistori, leggi di Kirchhoff, analisi nodale e alle maglie, teoremi delle reti, amplificatori operazionali ideali e transitori del primo ordine. Le domande d’esame di solito danno un circuito e chiedono una tensione, una corrente o un circuito equivalente, e spesso funziona più di un metodo.

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Argomenti di questo corso

  1. Resistori in serie e parallelo3 resistori · 4 resistori · scala di 6 resistoricalcoli
  2. Analisi nodale1 nodo incognito · 2 nodi incogniti · 2 nodi, 3 generatoricalcoli
  3. Analisi alle maglie2 maglie, 1 generatore · 2 maglie, 2 generatori · 3 magliecalcoli
  4. Sovrapposizione degli effetti2 generatori di tensione · generatore di tensione + di corrente · 3 generatoricalcoli
  5. Thévenin e Nortonrete a partitore · con resistore in serie e carico · con generatore di corrente e caricocalcoli
  6. Circuiti con amplificatori operazionaliamplificatore invertente · amplificatore non invertente · amplificatore sommatorecalcoli
  7. Transitori RC e RLcarica RC · circuito RL · condensatore con carica inizialecalcoli

Consigli per l’esame di Elettrotecnica 1

  • Fissa un nodo di riferimento e il verso di ogni corrente prima di scrivere una sola equazione. La maggior parte dei punti si perde per errori di segno.
  • Verifica la risposta con un secondo metodo: sovrapposizione degli effetti e analisi nodale devono dare la stessa tensione.
  • Attenzione alle unità: kΩ per mA dà V, e kΩ per µF dà ms.

Esempi svolti

Resistori in serie e paralleloFacile
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Trova la corrente IR1 erogata dal generatore, che scorre in R1.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

Calcola IR1 (A)

Mostra i suggerimenti
  1. Riduci la rete passo dopo passo. In serie le resistenze si sommano. Due resistori in parallelo si combinano come R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₂ e R₃ collegano entrambe il nodo A al filo in basso, quindi sono in parallelo. Quella coppia è in serie con R₁.
  3. Req = 9 Ω.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Combina i resistori partendo dall’estremo lontano

Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

Corrente dal generatore

Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

Risposta

IR1 = 2 A
Analisi nodaleMedia
−+Vs​ = 3 VIx​Is​1,5 AAR1​6 ΩR2​3 ΩB

Il generatore di tensione Vₛ tra A e B ha il morsetto + in B, quindi impone VB − VA = Vₛ. Usa il metodo dei nodi con un supernodo per trovare la corrente Ix nel generatore di tensione, da A a B come indicato dalla freccia.

Is = 1,5 AVs = 3 VR1 = 6 ΩR2 = 3 Ω

Calcola Ix (A)

Mostra i suggerimenti
  1. Un generatore di tensione tra due nodi diversi dalla massa ne fissa la differenza: VB − VA = Vs.
  2. Scrivi un’equazione LKC per il supernodo attorno ad A, B e al generatore: VA/R₁ + VB/R₂ = Is.
  3. VA = 1 V.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Analisi nodale: scegli un nodo di riferimento, assegna un nome alle tensioni di nodo incognite, scrivi la legge di Kirchhoff delle correnti in ogni nodo incognito usando la legge di Ohm (I = ΔV/R) e risolvi le equazioni.

Forma un supernodo

Il generatore di tensione tra A e B porta una corrente incognita, quindi non si può scrivere la LKC in A o in B separatamente. Racchiudi A, B e il generatore in un unico supernodo: la corrente entrante è uguale a quella uscente.

VB = VA + Vs = VA + 3
VA/R1 + VB/R2 = Is

Risolvi

VA/6 + (VA + 3)/3 = 1,5
VA = (1,5 − 3/3)/(1/6 + 1/3) = 1 V
VB = 1 + 3 = 4 V

Corrente nel generatore di tensione

Tutto ciò che attraversa il generatore da A a B esce dal nodo B attraverso R₂.

Ix = VB/R2 = 4/3 = 1,333 A

Risposta

Ix = 1,333 A

Un risultato negativo significa che la corrente reale scorre contro la freccia.

Come funziona l’esercitazione

  • “Esercitati su questo corso” mescola esercizi di tutti i suoi argomenti, come in un vero esame.
  • Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta.
  • Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.
  • Le simulazioni d’esame sono a tempo e senza suggerimenti; alla fine ricevi il punteggio e una revisione completa.

Calcolatrici per questo corso

Calcolatrice di resistenze in serie e in paralleloCalcolatrice del partitore di tensioneCalcolatrice della costante di tempo RCCalcolatrice del guadagno dell’amplificatore operazionaleCalcolatore degli equivalenti di Thévenin e NortonCalcolatrice della legge di Ohm (tensione, corrente, resistenza e potenza)Calcolatrice del codice colori dei resistori (4, 5 e 6 fasce)Calcolatrice di condensatori (serie, parallelo, carica ed energia)

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