Numeri complessiFacile
Per z₁ = −7 + j e z₂ = 4 + j2, trova la parte reale del prodotto z₁·z₂.
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
Calcola Re(z₁z₂)
Mostra i suggerimenti
- Sviluppa le parentesi come (a + b)(c + d), ottenendo quattro termini.
- Sostituisci j² con −1 in modo che uno dei quattro termini diventi reale.
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
Mostra la risposta e la soluzione passo passo
Numeri complessi: z = a + jb ha parte reale a e parte immaginaria b, con j² = −1 (i matematici scrivono i). Somma e sottrai parte per parte; sviluppa le parentesi e sostituisci j² con −1; dividi moltiplicando numeratore e denominatore per il coniugato del denominatore, z̄ = a − jb, perché z·z̄ = a² + b² è reale. Nel piano di Argand z è il punto (a, b): la sua distanza dall’origine è il modulo |z| = √(a² + b²), e l’angolo dal semiasse reale positivo è l’argomento θ.
Sviluppa
(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
Usa j² = −1
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
Risposta
Re(z₁z₂) = −30