Potenza AC e fattore di potenza: esercizi con soluzioni passo passo

Detto anche: potenza attiva · potenza reattiva · rifasamento

Esercizi gratuiti su Potenza AC e fattore di potenza con schemi, suggerimenti e soluzioni svolte complete. Valori nuovi ogni volta, su tre livelli: P e Q di un carico, corrente di linea, rifasamento.

Esercizio gratuitoFacile
PQ = ?S = V·Iφ

Un carico monofase assorbe 11 A (efficaci) da un’alimentazione da 240 V (efficaci) con un fattore di potenza di 0,7 induttivo. Trova la potenza reattiva Q che assorbe.

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0,7
var
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Su cosa ti eserciti

  1. FacileP e Q di un carico
  2. Mediacorrente di linea
  3. Difficilerifasamento

Formule chiave

Potenza attiva
P = V·I·cos φ
Potenza reattiva
Q = V·I·sin φ
Potenza apparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fattore di potenza
pf = cos φ = P/S
Condensatore di rifasamento
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impara Potenza AC e fattore di potenza da zero

Prima di questo: Impedenza AC e fasori

1Che cos’è la potenza in corrente alternata

In un circuito in corrente continua la potenza è semplicemente P = V·I. In un circuito in corrente alternata con un induttore o un condensatore, la corrente è sfasata nel tempo rispetto alla tensione di un angolo φ.

A causa di questo sfasamento, una parte dell’energia va solo avanti e indietro tra l’alimentazione e il carico. Non compie lavoro utile, ma i cavi devono comunque portare la corrente per essa.

Pensa a un bicchiere di birra. La birra è la parte utile, la schiuma occupa spazio ma non si può bere, e il bicchiere deve contenere entrambe.

  • Potenza attiva P, in watt (W): la parte utile che diventa calore, luce o movimento (la birra).
  • Potenza reattiva Q, in volt-ampere reattivi (var): la parte che va avanti e indietro (la schiuma).
  • Potenza apparente S, in volt-ampere (VA): ciò che l’alimentazione e i cavi devono sostenere (il bicchiere).
Autoverifica Quale tipo di potenza si trasforma in calore, luce o lavoro meccanico?
  1. La potenza apparente S, in VA
  2. La potenza attiva P, in W
  3. La potenza reattiva Q, in var
  4. Tutte e tre allo stesso modo

Risposta: La potenza attiva P, in W. Solo la potenza attiva P compie lavoro utile. Q va solo avanti e indietro, e S è il totale che l’alimentazione deve fornire.

2Il triangolo delle potenze e il fattore di potenza

Le tre potenze formano un triangolo rettangolo. L’angolo φ è uguale all’angolo dell’impedenza del carico.

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

Il fattore di potenza è cos φ = P/S. Indica quale frazione della potenza apparente compie lavoro utile. Un fattore di potenza pari a 1 è l’ideale.

I motori e le altre bobine hanno un fattore di potenza in ritardo (induttivo): la corrente è in ritardo rispetto alla tensione. I condensatori danno un fattore di potenza in anticipo (capacitivo).

Autoverifica Un carico assorbe 10 A da un’alimentazione a 230 V con fattore di potenza 0,8. Quale potenza attiva assorbe?
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

Risposta: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0,8 = 1840 W. 2300 W è la potenza apparente S, 1380 W usa sin φ = 0,6 invece di cos φ, e 2875 W divide per il fattore di potenza.

3Il metodo passo dopo passo

  1. Scrivi ciò che sai: V, I, P, il fattore di potenza cos φ e se è in ritardo o in anticipo.
  2. Trova l’angolo: φ = arccos(fattore di potenza). Poi hai anche sin φ e tan φ.
  3. Se sono dati V e I, parti da S = V·I. Poi P = S·cos φ e Q = S·sin φ.
  4. Se è dato P, usa Q = P·tan φ e S = P / cos φ.
  5. Per la corrente di linea usa I = P / (V·cos φ), con P in watt.

Disegna il triangolo con i numeri che conosci. Una sola occhiata mostra se la tua risposta ha l’ordine di grandezza giusto: S è sempre il lato più lungo.

4Un esempio svolto

Segui ogni passaggio. Prova a prevedere il successivo prima di aprirlo.

Esempio svolto

Un motore monofase assorbe 4,6 kW con fattore di potenza 0,8 in ritardo da un’alimentazione a 230 V. Trova la corrente di linea I e la potenza reattiva Q.

1

Trova l’angolo

φ = arccos(0,8) = 36,9°

Quindi sin φ = 0,6 e tan φ = 0,75.

2

Corrente di linea

Solo la parte attiva della potenza compie lavoro, quindi dividi per il fattore di potenza. Usa i watt, non i kilowatt.

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0,8) = 25 A
3

Potenza reattiva

Q = P·tan φ = 4,6·0,75 = 3,45 kvar
4

Controlla il risultato

4,6 kW3,45 kvar5,75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5,75 kVA. Poi Q = S·sin φ = 5,75·0,6 = 3,45 kvar, lo stesso risultato.

Anche √(4,6² + 3,45²) = 5,75, quindi il triangolo si chiude.

Risposta

I = 25 A e Q = 3,45 kvar.

5Rifasamento

Un fattore di potenza basso significa una corrente grande a parità di potenza utile. Questo costa denaro in cavi più grossi e perdite, quindi spesso viene corretto.

Un condensatore collegato in parallelo al carico fornisce localmente la potenza reattiva. La potenza attiva P resta uguale; scende solo la potenza reattiva prelevata dall’alimentazione.

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

Esempio: un carico da 12 kW con fattore di potenza 0,6 ha tan φ1 = 1,33, quindi Q1 = 16 kvar. Per arrivare a 0,8 (tan φ2 = 0,75) può assorbire solo Q2 = 9 kvar. Il condensatore fornisce 16 − 9 = 7 kvar.

Con un’alimentazione a 400 V la corrente scende da 12000/(400·0,6) = 50 A a 12000/(400·0,8) = 37,5 A.

La capacità segue da QC = V²·ωC:

C = QC / (2π·f·V²)
Autoverifica Un carico da 20 kW ha tan φ1 = 1 e deve arrivare a tan φ2 = 0,5. Quanta potenza reattiva deve fornire il condensatore?
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

Risposta: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0,5) = 10 kvar. 20 kvar è tutta la vecchia potenza reattiva, che porterebbe a un fattore di potenza pari a 1.

6Errori comuni

  • Confondere cos φ e sin φ. P va con cos φ, Q con sin φ.
  • Usare i kW con i V e ottenere una corrente 1000 volte troppo piccola. Converti prima in watt.
  • Moltiplicare per il fattore di potenza quando si cerca la corrente. La corrente è maggiore di P/V, quindi si divide.
  • Pensare che il condensatore cambi la potenza attiva. Cambia solo Q e quindi S e I.
Autoverifica Un carico assorbe 2 kW con fattore di potenza 0,8 da un’alimentazione a 250 V. Qual è la corrente di linea?
  1. 0,01 A
  2. 10 A
  3. 6,4 A
  4. 8 A

Risposta: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0,8) = 10 A. Lasciare P in kW dà 0,01 A, moltiplicare per il fattore di potenza dà 6,4 A, e 8 A ignora il fattore di potenza.

7Come sono fatte le domande d’esame

  • Facile: un carico con V, I e fattore di potenza dati. Trovi la potenza attiva P oppure la potenza reattiva Q.
  • Medio: un motore con P (in kW), fattore di potenza e V dati. Trovi la corrente di linea I oppure la potenza reattiva Q.
  • Difficile: rifasamento. Trovi la potenza reattiva QC del condensatore, la sua capacità C o la nuova corrente di linea.

Per la nuova corrente di linea dopo il rifasamento, usa il nuovo fattore di potenza: Inuova = P / (V·cos φ2).

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Esempi svolti

Esempio 1Facile
P = ?QS = V·Iφ

Un carico monofase assorbe 9 A (efficaci) da un’alimentazione da 400 V (efficaci) con un fattore di potenza di 0,9 induttivo. Trova la potenza attiva P che assorbe.

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0,9

Calcola P (W)

Mostra i suggerimenti
  1. Potenza attiva, reattiva e apparente formano un triangolo rettangolo: P = S·cos φ, Q = S·sin φ e S = V·I, dove cos φ è il fattore di potenza.
  2. P = V·I·cos φ.
  3. S = 3600 VA, φ = 25,84°.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.

Potenza apparente e angolo

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0,9) = 25,84°

Potenza attiva

P = S·cos φ = 3600·0,9 = 3240 W

Risposta

P = 3240 W
Esempio 2Media
P = 35 kWQ = ?Sφ

Un motore monofase assorbe 35 kW con un fattore di potenza di 0,7 induttivo da un’alimentazione da 230 V. Trova la potenza reattiva Q che assorbe.

P = 35 kWpf = 0,7V = 230 V

Calcola Q (kvar)

Mostra i suggerimenti
  1. Potenza attiva, reattiva e apparente formano un triangolo rettangolo: P = S·cos φ, Q = S·sin φ e S = V·I, dove cos φ è il fattore di potenza.
  2. Q = P·tan φ.
  3. φ = 45,57°.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.

Angolo

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Potenza reattiva

Q = P·tan φ = 35·1,02 = 35,71 kvar

Risposta

Q = 35,71 kvar
Esempio 3Difficile
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

Un carico monofase assorbe 45 kW con un fattore di potenza di 0,65 induttivo da un’alimentazione da 240 V, 50 Hz. Un condensatore collegato in parallelo porta il fattore di potenza a 0,95. Trova la nuova corrente di linea Inew.

P = 45 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

Calcola Inew (A)

Mostra i suggerimenti
  1. Potenza attiva, reattiva e apparente formano un triangolo rettangolo: P = S·cos φ, Q = S·sin φ e S = V·I, dove cos φ è il fattore di potenza.
  2. Il condensatore fornisce QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) e non cambia P.
  3. QC = 37,82 kvar.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.

Potenza reattiva prima e dopo

La potenza attiva P non cambia; cambia solo la potenza reattiva prelevata dalla rete.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49,46°) = 52,61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37,82 kvar

Nuova corrente di linea

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0,95) = 197,4 A

Risposta

Inew = 197,4 A

Domande e risposte

Potenza AC e fattore di potenza: di cosa si tratta?

In un circuito in corrente continua la potenza è semplicemente P = V·I. In un circuito in corrente alternata con un induttore o un condensatore, la corrente è sfasata nel tempo rispetto alla tensione di un angolo φ.

A causa di questo sfasamento, una parte dell’energia va solo avanti e indietro tra l’alimentazione e il carico. Non compie lavoro utile, ma i cavi devono comunque portare la corrente per essa.

Potenza AC e fattore di potenza: come si risolvono gli esercizi passo per passo?

Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.

Potenza AC e fattore di potenza: che cosa si esercita?
  • Facile: P e Q di un carico
  • Media: corrente di linea
  • Difficile: rifasamento

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