Circuiti con amplificatori operazionali: esercizi con soluzioni passo passo

Detto anche: amplificatore operazionale · amplificatore invertente · amplificatore non invertente

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−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1,6 VR1​ = 10 kΩ

Il circuito è un amplificatore invertente. L’amplificatore operazionale è ideale ed è alimentato a ±15 V; la sua uscita satura a ±12 V. Trova la tensione di uscita Vout.

Vin = −1,6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
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Su cosa ti eserciti

  1. Facileamplificatore invertente
  2. Mediaamplificatore non invertente
  3. Difficileamplificatore sommatore

Formule chiave

Amplificatore invertente
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Amplificatore non invertente
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Amplificatore sommatore
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Amplificatore operazionale ideale
V+ = V−, Iin = 0

Impara Circuiti con amplificatori operazionali da zero

Prima di questo: Analisi nodale

1Che cos’è un amplificatore operazionale

Un amplificatore operazionale (op-amp) è un piccolo chip che amplifica le tensioni. Si usa in apparecchi audio, sensori e filtri.

−+V−​V+​Vout​

Ha due ingressi, contrassegnati − (invertente) e + (non invertente), e un’uscita. Amplifica la minuscola differenza tra i due ingressi per un fattore enorme, spesso 100 000 o più.

Da solo, quel guadagno è troppo grande per essere usato. Quindi si collegano resistenze dall’uscita all’ingresso −. Questa si chiama reazione negativa, e sono poi le resistenze a fissare il guadagno.

L’uscita non può mai superare le tensioni di alimentazione, per esempio ±15 V.

Autoverifica Che cosa determina il guadagno di un circuito con amplificatore operazionale a reazione negativa?
  1. Il guadagno interno dell’amplificatore operazionale
  2. La tensione di ingresso
  3. Le resistenze attorno all’amplificatore operazionale
  4. Le tensioni di alimentazione

Risposta: Le resistenze attorno all’amplificatore operazionale. Con la reazione negativa, l’enorme guadagno interno scompare dal risultato. Solo i valori delle resistenze decidono il guadagno.

2Le due regole dell’amplificatore operazionale ideale

Con la reazione negativa, puoi analizzare quasi ogni circuito con amplificatore operazionale con due semplici regole:

  • Regola 1: i due ingressi stanno alla stessa tensione, V− = V+. L’uscita si regola da sola finché questo è vero.
  • Regola 2: nessuna corrente entra in nessuno dei due ingressi.

Se l’ingresso + è collegato a massa, la regola 1 dice che anche l’ingresso − è a 0 V. Non è collegato a massa, eppure sta a 0 V. Questa si chiama massa virtuale.

La regola 2 significa che una corrente che arriva all’ingresso − non può entrare nell’amplificatore operazionale. Deve continuare attraverso la resistenza di reazione Rf.

Autoverifica In un circuito con reazione, l’ingresso + è collegato a massa. Qual è la tensione all’ingresso −?
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. La tensione di ingresso
  4. La tensione di uscita

Risposta: 0 V. Regola 1: V− = V+ = 0 V. L’ingresso − è una massa virtuale.

3Amplificatori invertenti e non invertenti

L’amplificatore invertente porta il segnale attraverso R1 all’ingresso −. L’ingresso + è a massa.

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

Il segno meno significa che l’uscita è capovolta: un ingresso positivo dà un’uscita negativa.

L’amplificatore non invertente porta il segnale direttamente all’ingresso +. R1 va dall’ingresso − a massa.

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

Il suo guadagno è sempre almeno 1, e l’uscita ha lo stesso segno dell’ingresso.

Autoverifica Un amplificatore non invertente ha R1 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ e Vin = 0,5 V. Quanto vale Vout?
  1. 0,5 V
  2. 4,5 V
  3. 5 V
  4. −4,5 V

Risposta: 5 V. Guadagno = 1 + 9/1 = 10, quindi Vout = 10·0,5 = 5 V. 4,5 V dimentica l’“1 +”, e −4,5 V usa la formula dell’invertente.

4Il metodo passo dopo passo

Puoi usare le formule, ma è più sicuro sapere da dove vengono. Questo metodo funziona per ogni circuito di questo argomento:

  1. Trova V+. A massa: 0 V. Collegato all’ingresso: Vin.
  2. Usa la regola 1: V− = V+.
  3. Trova la corrente in R1 con la legge di Ohm, usando le tensioni ai suoi due capi.
  4. Usa la regola 2: la stessa corrente scorre in Rf.
  5. Percorri dall’ingresso − attraverso Rf fino all’uscita: Vout = V− − I·Rf, con I che scorre verso l’uscita.

Con kΩ e V, le correnti risultano in mA. Così i numeri restano piccoli.

5Un esempio svolto

Segui ogni passaggio. Prova a prevedere il successivo prima di aprirlo.

Esempio svolto

Un amplificatore invertente con amplificatore operazionale ideale ha R1 = 2 kΩ, Rf = 10 kΩ e Vin = 0,5 V. Trova la corrente I1 e la tensione di uscita Vout.

1

Osserva il circuito

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0,5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

L’ingresso + è a massa, quindi questo è un amplificatore invertente.

2

Massa virtuale

V+ = 0 V, e la reazione impone V− = V+.

V− = 0 V
3

Corrente in R₁

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0,5 − 0) / 2 = 0,25 mA
4

Tensione di uscita

Nessuna corrente entra nell’amplificatore operazionale, quindi i 0,25 mA continuano attraverso Rf verso l’uscita.

Vout = 0 − 0,25·10 = −2,5 V
5

Controlla il risultato

Con la formula: Vout = −(10/2)·0,5 = −2,5 V. Il guadagno è −5, e −2,5 V sta ben dentro le alimentazioni di ±15 V.

Risposta

I1 = 0,25 mA e Vout = −2,5 V.

6Errori comuni

  • Dimenticare il segno meno dell’amplificatore invertente.
  • Usare Rf/R1 per il guadagno del non invertente. È 1 + Rf/R1.
  • Confondere a quale ingresso va il segnale. Guarda il disegno: segnale in − attraverso R1 significa invertente.
  • In un amplificatore sommatore, usare un solo ingresso. Le correnti di tutti gli ingressi si sommano in Rf.
Autoverifica Un amplificatore invertente ha R1 = 1 kΩ, Rf = 4,7 kΩ e Vin = −0,2 V. Quanto vale Vout?
  1. 0,94 V
  2. 1,14 V
  3. −0,94 V
  4. −1,14 V

Risposta: 0,94 V. Vout = −(4,7/1)·(−0,2) = +0,94 V: due segni meno danno un più. −0,94 V perde un segno, e ±1,14 V usa il guadagno del non invertente, 5,7.

7Come sono fatte le domande d’esame

  • Facile: un amplificatore invertente. Trovi Vout oppure la corrente I1 in R1. L’ingresso può essere negativo.
  • Medio: un amplificatore non invertente. Trovi Vout, oppure scegli Rf per un dato guadagno: Rf = (guadagno − 1)·R1.
  • Difficile: un amplificatore sommatore con due ingressi, ciascuno con la propria resistenza verso l’ingresso −.

In un amplificatore sommatore l’ingresso − è una massa virtuale, quindi ogni ingresso manda nel nodo la propria corrente V/R. Le correnti si sommano e scorrono tutte in Rf:

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

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Esempi svolti

Esempio 1Facile
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1,5 VR1​ = 10 kΩ

L’amplificatore operazionale è ideale ed è alimentato a ±15 V. Trova la tensione di uscita Vout.

Vin = 1,5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

Calcola Vout (V)

Mostra i suggerimenti
  1. L’ingresso + è a massa, quindi l’ingresso − è una massa virtuale: V₋ = 0.
  2. Nessuna corrente entra nell’amplificatore, quindi la corrente in R₁ prosegue in Rf.
  3. I1 = 0,15 mA.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.

Massa virtuale

V₊ = 0 e la retroazione impone V₋ = V₊.

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1,5/10 = 0,15 mA

Tensione di uscita

La stessa corrente scorre in Rf, dall’ingresso − verso l’uscita.

Vout = 0 − I1·Rf = −0,15·47 = −7,05 V
(guadagno = −Rf/R1 = −4,7)

Risposta

Vout = −7,05 V
Esempio 2Media
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

L’amplificatore operazionale è ideale ed è alimentato a ±15 V; la sua uscita satura a ±12 V. L’amplificatore non invertente è pilotato da un’onda sinusoidale. Trova la massima ampiezza d’ingresso Vin,max (valore di picco) per cui l’uscita non viene tagliata.

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

Calcola Vin,max (V)

Mostra i suggerimenti
  1. Per un amplificatore non invertente il guadagno è 1 + Rf/R₁.
  2. Il picco d’uscita |guadagno|·Vin deve restare al di sotto di Vsat.
  3. |Av| = 48.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.

Guadagno

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

Massimo ingresso prima del taglio

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0,25 V

Risposta

Vin,max = 0,25 V
Esempio 3Difficile
−+Vout​C = 4,7 µFVin​ = −2,6 VR = 22 kΩ

L’integratore usa un amplificatore operazionale ideale alimentato a ±15 V; la sua uscita satura a ±12 V. Il condensatore è scarico quando a t = 0 viene applicato un ingresso costante Vin = −2,6 V. Quanto tempo dopo t = 0 l’uscita raggiunge la saturazione? Trova t.

Vin = −2,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFVsat = ±12 V

Calcola t (ms)

Mostra i suggerimenti
  1. L’ingresso − è una massa virtuale, quindi una corrente costante Vin/R scorre in R e prosegue nel condensatore.
  2. Una corrente costante carica il condensatore linearmente: Vout(t) = −Vin·t/(RC).
  3. RC = 103,4 ms.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.

Corrente d’ingresso e velocità di variazione

kΩ per µF dà millisecondi.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms
velocità di variazione = −Vin/(RC) = −(−2,6)/103,4 = 0,02515 V/ms

Tempo fino alla saturazione

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103,4/2,6 = 477,2 ms

Risposta

t = 477,2 ms

Domande e risposte

Circuiti con amplificatori operazionali: di cosa si tratta?

Un amplificatore operazionale (op-amp) è un piccolo chip che amplifica le tensioni. Si usa in apparecchi audio, sensori e filtri.

Ha due ingressi, contrassegnati − (invertente) e + (non invertente), e un’uscita. Amplifica la minuscola differenza tra i due ingressi per un fattore enorme, spesso 100 000 o più.

Circuiti con amplificatori operazionali: come si risolvono gli esercizi passo per passo?

Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.

Circuiti con amplificatori operazionali: quali sono gli errori più comuni?
  • Questo è il guadagno del non invertente. Questo è un amplificatore invertente: Vout = −(Rf/R₁)·Vin.
  • L’uscita è l’ingresso per il guadagno, quindi il limite d’ingresso è Vsat diviso il guadagno.
  • Qui la risposta non è una costante di tempo RC: l’uscita varia linearmente a Vin/(RC) volt al millisecondo finché raggiunge Vsat.
Circuiti con amplificatori operazionali: che cosa si esercita?
  • Facile: amplificatore invertente
  • Media: amplificatore non invertente
  • Difficile: amplificatore sommatore

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