Misure e strumentazione: esercizi e domande d’esame

Misurare grandezze fisiche con circuiti elettrici: ponti di Wheatstone, estensimetri e celle di carico, amplificatori che condizionano i piccoli segnali dei sensori, e l’effetto di carico dello strumento sulla misura.

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Argomenti di questo corso

  1. Ponte di Wheatstone ed estensimetriequilibrio e tensioni dei nodi · ponti non equilibrati · estensimetri e celle di caricocalcoli
  2. Acquisizione dati e campionamentoNyquist, LSB e velocità dei dati · aliasing, bit e frame UART · armoniche, SQNR e progetto del sistemacalcoli
  3. Circuiti con amplificatori operazionaliamplificatore invertente · amplificatore non invertente · amplificatore sommatorecalcoli
  4. Resistori in serie e parallelo3 resistori · 4 resistori · scala di 6 resistoricalcoli
  5. Thévenin e Nortonrete a partitore · con resistore in serie e carico · con generatore di corrente e caricocalcoli

Consigli per l’esame di Misure e strumentazione

  • Un ponte è formato da due partitori di tensione: calcola la tensione di ogni nodo e sottrai.
  • La deformazione è di solito data in microdeformazioni: 500 µε è 0,0005.
  • Conta gli estensimetri attivi: un quarto, mezzo o un ponte intero cambia l’uscita di un fattore 4.

Esempi svolti

Ponte di Wheatstone ed estensimetriFacile
+−6 VR1​ = 250 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = ?R4​ = 150 ΩabG0

Il ponte di Wheatstone nello schema è equilibrato regolando R₃. R₁ = 250 Ω, R₂ = 300 Ω e R₄ = 150 Ω. Trova il valore impostato R3.

R1 = 250 ΩR2 = 300 ΩR4 = 150 Ω

Calcola R3 (Ω)

Mostra i suggerimenti
  1. All’equilibrio i due partitori danno la stessa tensione: Va = Vb.
  2. R₁/R₂ = R₃/R₄.
  3. R₃ = R₁·R₄/R₂.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Ponte di Wheatstone: due partitori di tensione condividono un’unica alimentazione Vs. Il partitore sinistro R1–R2 dà Va = Vs·R2/(R1 + R2) e il partitore destro R3–R4 dà Vb = Vs·R4/(R3 + R4); l’uscita è Vab = Va − Vb. Il ponte è in equilibrio (Vab = 0, nessuna corrente nello strumento) quando R1/R2 = R3/R4, cioè R1·R4 = R2·R3. Visto dall’uscita, il ponte è un generatore di Thévenin con Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Condizione di equilibrio

R₁·R₄ = R₂·R₃

Resistenza incognita

R₃ = 250·150/300 = 125 Ω

Risposta

R3 = 125 Ω

All’equilibrio la tensione di alimentazione non conta.

Acquisizione dati e campionamentoMedia
Vin​N = 85 V2ᴺ − 101 LSB2,125 V?

Un ADC a 8 bit con campo d’ingresso da 0 a 5 V tronca: il suo codice di uscita è ⌊Vin/LSB⌋ con 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Trova il codice di uscita decimale D per un ingresso di 2,125 V.

N = 8VFSR = 5 VVin = 2,125 V

Calcola D

Mostra i suggerimenti
  1. Trova prima la dimensione di un LSB.
  2. 1 LSB = 5/256 = 19,53 mV.
  3. Dividi l’ingresso per l’LSB e tieni la parte intera.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Risoluzione dell’ADC: un convertitore a N bit divide il suo campo di fondo scala VFSR in 2ᴺ codici, da 0 a 2ᴺ − 1. Un passo è 1 LSB = VFSR/2ᴺ: la più piccola variazione che il convertitore può mostrare. Un ADC a troncamento dà il codice ⌊Vin/LSB⌋; un ADC ad arrotondamento non si discosta mai più di ½ LSB dal valore vero, il suo errore di quantizzazione. Ogni bit in più dimezza l’LSB e aggiunge circa 6 dB al rapporto segnale/rumore di quantizzazione ideale SQNR = 6,02·N + 1,76 dB per una sinusoide a fondo scala. Per ottenere una risoluzione r su un campo, scegli il più piccolo N con 2ᴺ ≥ campo/r.

Passo di quantizzazione

1 LSB = 5/28 = 19,53 mV

Codice

Vin/LSB = 2125/19,53 = 108,8
codice = ⌊108,8⌋ = 108

Risposta

D = 108

In binario è 01101100.

Come funziona l’esercitazione

  • “Esercitati su questo corso” mescola esercizi di tutti i suoi argomenti, come in un vero esame.
  • Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta.
  • Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.
  • Le simulazioni d’esame sono a tempo e senza suggerimenti; alla fine ricevi il punteggio e una revisione completa.

Calcolatrici per questo corso

Calcolatrice di resistenze in serie e in paralleloCalcolatrice del partitore di tensioneCalcolatrice del guadagno dell’amplificatore operazionaleCalcolatore degli equivalenti di Thévenin e NortonCalcolatrice della legge di Ohm (tensione, corrente, resistenza e potenza)Calcolatrice del codice colori dei resistori (4, 5 e 6 fasce)

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