Resistori in serie e parallelo: esercizi con soluzioni passo passo

1Tensione, corrente e resistenza

Un circuito è un anello chiuso lungo il quale può scorrere la carica. Tre grandezze descrivono ciò che vi accade.

• Tensione V, in volt (V): la spinta che muove la carica, come la pressione dell’acqua in un tubo.
• Corrente I, in ampere (A): quanta carica passa per un punto in un secondo, come i litri al secondo.
• Resistenza R, in ohm (Ω): quanto è difficile per la corrente scorrere, come un tratto stretto del tubo.

Sono legate dalla legge di Ohm:

Se conosci due delle tre grandezze, puoi trovare la terza: I = V/R e R = V/I.

2Resistenze in serie

I resistori sono in serie quando si trovano uno dopo l’altro sullo stesso percorso, senza diramazioni tra di loro.

Entrambi devono essere attraversati dalla stessa corrente, quindi le loro resistenze si sommano semplicemente:

La resistenza equivalente è sempre maggiore di ciascun resistore da solo. Far passare l’acqua in un tubo stretto più lungo è più difficile.

3Resistenze in parallelo

I resistori sono in parallelo quando entrambi i loro estremi sono collegati agli stessi due nodi. La corrente si divide tra di essi.

Ogni resistore ha la stessa tensione. Poiché la corrente ha più di un percorso, la resistenza totale diminuisce:

Per due soli resistori c’è una scorciatoia, “prodotto su somma”:

Un rapido controllo di plausibilità: il risultato è sempre minore del resistore più piccolo. Due resistori uguali in parallelo danno la metà di uno.

4Il metodo passo dopo passo

Le reti reali mescolano parti in serie e in parallelo. Le semplifichi un piccolo passo alla volta.

1. Segna i due morsetti da cui stai guardando (spesso a e b, oppure il generatore).
2. Parti dall’estremità della rete più lontana da quei morsetti.
3. Trova due resistori chiaramente in serie o chiaramente in parallelo e sostituiscili con uno solo.
4. Ridisegna il circuito con il nuovo resistore.
5. Ripeti finché tra i morsetti resta un solo resistore. Quello è R_eq.

Se la domanda chiede la corrente del generatore, concludi con la legge di Ohm: I = V/R_eq.

5Un esempio svolto

Segui ogni passaggio. Prova a prevedere il successivo prima di aprirlo.

6Errori comuni

• Chiamare due resistori “in serie” quando una diramazione parte dal nodo tra di essi. In quel caso non sono in serie.
• Sommare direttamente i resistori in parallelo, come se fossero in serie.
• Dimenticare l’ultimo passaggio di 1/R_eq = …: bisogna ancora calcolare il reciproco.
• Non ridisegnare. Dopo ogni passaggio, disegna il circuito più piccolo prima di cercare la coppia successiva.

7Come sono fatte le domande d’esame

• Facile: tre resistori, un passaggio in serie e uno in parallelo. Trovi R_eq o la corrente del generatore.
• Medio: quattro resistori. La stessa idea, con un passaggio in più.
• Difficile: una rete a scala di sei resistori. Parti sempre dall’estremità lontana e procedi a ritroso verso il generatore.

Quando viene chiesta la corrente del generatore, trova prima R_eq e poi usa I = V/R_eq.

Scrivi la risposta con la sua unità e controlla che sia sensata: una coppia in parallelo è minore di ciascuno dei due resistori.