Calcolatrice della frequenza di risonanza (LC e RLC)
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Risultato
Alla risonanza un circuito RLC serie ha l’impedenza minima, Z = R, quindi la corrente è massima.
Trova la frequenza di risonanza di un circuito LC, oppure l’induttanza o la capacità necessarie per una data frequenza. Per i circuiti RLC serie e parallelo il calcolatore fornisce anche il fattore di qualità Q, la larghezza di banda e le due frequenze a metà potenza (−3 dB). Scegli le unità da nH a H, da pF a µF e da Hz a MHz; ogni conversione è mostrata nei passaggi.
Soluzione passo passo
Unità
Risonanza: le reattanze sono uguali
Reattanza alla risonanza
Fattore di qualità e larghezza di banda
Formule chiave
- Frequenza naturale
- ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
- RLC serie
- Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
- RLC parallelo
- Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
- Fattore di qualità
- Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
- Larghezza di banda
- BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Come calcolare la frequenza di risonanza
- Converti L in henry e C in farad.
- Alla risonanza le reattanze si annullano: X_L = X_C, quindi ωL = 1/(ωC) e ω₀ = 1/√(LC).
- Converti in hertz: f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC)).
- Fattore di qualità: Q = (1/R)·√(L/C) per un circuito RLC serie e Q = R·√(C/L) per uno parallelo.
- Larghezza di banda: BW = f₀/Q. Le frequenze a metà potenza sono f₀·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)).
Domande e risposte
La resistenza cambia la frequenza di risonanza?
Non nel circuito RLC serie ideale né con R, L e C tutte in parallelo: entrambi risuonano a f₀ = 1/(2π√(LC)). Cambia invece in un circuito risonante in cui la resistenza è in serie con la bobina: in tal caso f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − R²/L²).
Cosa succede alla risonanza in un circuito serie?
Le tensioni sull’induttore e sul condensatore sono uguali e opposte, l’impedenza scende al minimo Z = R e la corrente è massima. La tensione su L o su C può arrivare a Q volte la tensione di alimentazione.
Cosa succede alla risonanza in un circuito parallelo?
Le correnti nei rami L e C si annullano, l’impedenza sale al massimo Z = R e il circuito assorbe la corrente minima dalla sorgente. È così che un circuito risonante parallelo seleziona una frequenza.
Cos’è la larghezza di banda?
L’intervallo di frequenze tra i due punti a metà potenza, dove la potenza è la metà del valore alla risonanza e la corrente o la tensione è 1/√2 del picco (−3 dB). BW = f₀/Q, quindi un circuito con Q alto è più selettivo.
Perché le frequenze a metà potenza non sono simmetriche rispetto a f₀?
Sono simmetriche su scala logaritmica: f₁·f₂ = f₀². Per un Q alto sono quasi esattamente f₀ ± BW/2, ma per un Q basso quella inferiore è chiaramente più vicina a f₀.
Esercitati da solo
Esercitati su Risonanza LC, fattore Q e larghezza di banda
Una calcolatrice ti dà la risposta. All’esame ti serve il metodo: esercitati con nuovi esercizi, suggerimenti e soluzioni svolte.