Calcolatore del diagramma di Bode (margine di guadagno e di fase)
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Risultato
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | fase (°) |
|---|---|---|---|
| 0,01 | 99,99 | 40 | −90,86 |
| 0,02154 | 46,4 | 33,33 | −91,85 |
| 0,04642 | 21,52 | 26,65 | −93,99 |
| 0,1 | 9,938 | 19,95 | −98,57 |
| 0,2154 | 4,511 | 13,09 | −108,3 |
| 0,4642 | 1,904 | 5,591 | −128 |
| 1 | 0,6325 | −3,979 | −161,6 |
| 2,154 | 0,133 | −17,53 | −202,2 |
| 4,642 | 0,01796 | −34,92 | −234,5 |
| 10 | 0,001951 | −54,19 | −253 |
| 21,54 | 0,0001989 | −74,03 | −262 |
| 46,42 | 1,998 × 10⁻⁵ | −93,99 | −266,3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268,3 |
Disegna il diagramma di Bode di una funzione di trasferimento G(s) inserita come coefficienti di numeratore e denominatore. Il calcolatore traccia il modulo in dB e la fase in funzione della frequenza, li elenca in una tabella e trova la frequenza di attraversamento del guadagno (|G| = 0 dB), la frequenza di attraversamento della fase (fase = −180°), il margine di guadagno e il margine di fase.
Diagramma di Bode
Soluzione passo passo
Risposta in frequenza
Attraversamento del guadagno: |G(jω)| = 1 (0 dB)
Attraversamento della fase: fase = −180°
Stabilità
Come trovare i margini di guadagno e di fase da un diagramma di Bode
- Sostituisci s = jω e valuta |G(jω)| in dB (20·log₁₀|G|) e la fase arg G(jω) su un intervallo di frequenze.
- Attraversamento del guadagno ω_gc: dove |G(jω)| = 1, cioè 0 dB. Il margine di fase è PM = 180° + fase in ω_gc.
- Attraversamento della fase ω_pc: dove la fase è −180°. Il margine di guadagno è GM = −|G(jω_pc)| in dB.
- Per un anello aperto senza poli nel semipiano destro, l’anello chiuso è stabile quando entrambi i margini sono positivi.
- Gli obiettivi di progetto tipici sono un margine di fase da 45° a 60° e un margine di guadagno di almeno 6 dB.
Domande e risposte
Come inserisco G(s)?
Scrivi i coefficienti del numeratore e del denominatore dalla potenza più alta di s in giù, con zeri per le potenze mancanti. 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) ha numeratore 2 e denominatore 1 3 2 0.
Perché la fase non è limitata a −180°…180°?
La fase è “srotolata”: cambia con continuità al variare della frequenza, quindi un sistema con tre poli scende fino a −270°. L’attraversamento di −180° si trova su quella curva continua.
Cosa succede se non c’è nessun attraversamento?
Se |G| non attraversa mai 0 dB, il margine di fase è infinito; se la fase non raggiunge mai −180°, il margine di guadagno è infinito. Un sistema del primo o del secondo ordine senza ritardo, ad esempio, ha un margine di guadagno infinito.
Quando i margini possono ingannare?
Per sistemi ad anello aperto con poli o zeri nel semipiano destro, o con più attraversamenti, i margini da soli non decidono la stabilità; usa il criterio di Nyquist. Il calcolatore riporta i margini più piccoli quando ci sono più attraversamenti.
Quanto sono accurati i risultati?
La risposta è valutata direttamente dalla funzione di trasferimento complessa su una fitta griglia logaritmica, e gli attraversamenti sono raffinati per bisezione, quindi frequenze e margini sono accurati a molte cifre.
Esercitati da solo
Esercitati su Diagrammi di Bode e margini
Una calcolatrice ti dà la risposta. All’esame ti serve il metodo: esercitati con nuovi esercizi, suggerimenti e soluzioni svolte.