Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
La sequenza a 8 bit 1110 0110 memorizza un intero con segno in complemento a due. Qual è il suo valore N in decimale?
Qual è l'intero più negativo N memorizzabile in complemento a due a 32 bit?
Un multiplexer 4 a 1 ha gli ingressi di selezione S₁ = A e S₀ = B, e gli ingressi dati collegati a I₀ = 0, I₁ = 0, I₂ = 1, I₃ = C. Per quante delle 8 combinazioni di A, B e C l’uscita è F = 1? Trova N.
Un flip-flop JK sensibile al fronte di salita parte con Q = 0 e riceve gli ingressi mostrati in 7 fronti di salita del clock. Quante volte N Q cambia stato?
Una sinusoide a 60 kHz è campionata a 50 kHz senza filtro anti-aliasing. A quale frequenza fa compare nei campioni? Esprimila in kHz.
Un ADC a 16 bit invia ogni campione tramite UART a 57600 baud, formato 8N1 (bit di start, 8 bit di dati, 1 bit di stop). Ogni campione è inviato come 2 byte interi e il collegamento è occupato in continuazione. Trova la frequenza massima del segnale fmax che può essere campionata senza aliasing, in Hz.
Risposta: N = −26
Sistemi di numerazione posizionali: ogni cifra vale il suo valore per una potenza della base. In binario le posizioni valgono 1, 2, 4, 8, 16, …; in esadecimale 1, 16, 256, …, con A–F per 10–15. Nel complemento a due a 8 bit il bit più a sinistra vale −128 invece di +128: così si memorizzano i numeri negativi.
Gli altri bit mantengono i loro normali valori positivi.
Risposta: N = −2,147 × 10⁹
Sistemi di numerazione posizionali: ogni cifra vale il suo valore per una potenza della base. In binario le posizioni valgono 1, 2, 4, 8, 16, …; in esadecimale 1, 16, 256, …, con A–F per 10–15. Nel complemento a due a 8 bit il bit più a sinistra vale −128 invece di +128: così si memorizzano i numeri negativi.
Risposta: N = 3
Multiplexer: un multiplexer 2ⁿ a 1 trasferisce all’uscita uno dei suoi ingressi dati; le linee di selezione, lette come numero binario, scelgono quale. Per un MUX 4 a 1 con selezioni S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Collegando gli ingressi dati a 0, 1, C o C′ il MUX realizza qualsiasi funzione di A, B e C, un modo comune di costruire una logica con un solo chip.
Risposta: N = 6
Flip-flop e contatori: un flip-flop cambia solo sul fronte attivo del clock. D copia il suo ingresso (Q⁺ = D); T commuta quando T = 1; JK mantiene per 00, azzera per 01, imposta a 1 per 10 e commuta per 11. Un contatore binario a n bit ha 2ⁿ stati e conta modulo 2ⁿ; un contatore modulo N conta 0, 1, …, N − 1 e torna a 0, e richiede il minimo n con 2ⁿ ≥ N flip-flop. Ogni stadio di un contatore asincrono (ripple) dimezza la frequenza, quindi l’ultima uscita di un contatore modulo N ha frequenza fclk/N. Un contatore Johnson di n flip-flop ha 2n stati, un contatore ad anello n.
Un flip-flop JK: 00 mantiene, 01 azzera (Q = 0), 10 imposta (Q = 1), 11 commuta.
Risposta: fa = 10 kHz
Campionamento: un ADC misura il segnale fs volte al secondo. Secondo il teorema di Nyquist–Shannon una frequenza f è acquisita correttamente solo finché f < fs/2, la frequenza di Nyquist (di ripiegamento), quindi la frequenza di campionamento deve superare il doppio della frequenza più alta del segnale. Una frequenza più alta non va persa: compare come alias a fa = |f − k·fs|, con il numero intero k che porta il risultato tra 0 e fs/2. I campioni non permettono di distinguere le due, quindi un filtro anti-aliasing analogico deve eliminare tutto ciò che sta sopra fs/2 prima dell’ADC.
La curva tratteggiata nella figura è l’alias: passa esattamente per gli stessi campioni.
Risposta: fmax = 1440 Hz
UART: un collegamento seriale asincrono invia ogni byte come un frame: un bit di start (basso), i bit di dati, un bit di parità facoltativo e uno o due bit di stop (alti). Il baud rate è il numero di bit al secondo, quindi un bit dura Tb = 1/baud e un frame di n bit dura n/baud. Il comune formato 8N1 ha 10 bit per byte. Il generatore di baud divide il clock: baud = fclk/(16·D) con un numero intero D, quindi il baud rate reale differisce leggermente da quello desiderato; un errore sotto circa il 2 % di solito è accettabile.
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