Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Scrivi −67 come sequenza a 8 bit in complemento a due. Leggi la sequenza come numero binario senza segno: qual è il suo valore U in decimale?
Qual è l'intero più negativo N memorizzabile in complemento a due a 32 bit?
Semplifica F = ABC′ + A′C + AB′C′ alla sua forma minima a somma di prodotti. Quanti letterali L contiene l’espressione semplificata?
Un contatore Johnson a 4 bit Q₃Q₂Q₁Q₀ parte da 0000. A ogni fronte di clock i bit scorrono di una posizione a destra (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) e Q₃ riceve l’inverso di Q₀. Dai lo stato Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ come numero decimale dopo 9 fronti di clock.
Un ADC a 10 bit con campo d’ingresso da 0 a 3,3 V tronca: il suo codice di uscita è ⌊Vin/LSB⌋ con 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Trova il codice di uscita decimale D per un ingresso di 1,755 V.
Un sensore di temperatura fornisce 1 mV/°C (0 V a 0 °C). Il suo segnale è amplificato 5 volte e inviato a un ADC a 8 bit con campo da 0 a 2,5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Trova la variazione di temperatura ΔTLSB corrispondente a un LSB.
Risposta: U = 189
Sistemi di numerazione posizionali: ogni cifra vale il suo valore per una potenza della base. In binario le posizioni valgono 1, 2, 4, 8, 16, …; in esadecimale 1, 16, 256, …, con A–F per 10–15. Nel complemento a due a 8 bit il bit più a sinistra vale −128 invece di +128: così si memorizzano i numeri negativi.
Risposta: N = −2,147 × 10⁹
Sistemi di numerazione posizionali: ogni cifra vale il suo valore per una potenza della base. In binario le posizioni valgono 1, 2, 4, 8, 16, …; in esadecimale 1, 16, 256, …, con A–F per 10–15. Nel complemento a due a 8 bit il bit più a sinistra vale −128 invece di +128: così si memorizzano i numeri negativi.
Risposta: L = 4
Algebra di Boole: le regole che semplificano le espressioni sono X + X′ = 1 e X·X′ = 0, X + X = X, l’assorbimento X + X·Y = X, la regola di combinazione X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y e il teorema del consenso XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Le leggi di De Morgan trasformano (X·Y)′ in X′ + Y′ e (X + Y)′ in X′·Y′. Una mappa di Karnaugh applica queste regole in forma grafica: ogni gruppo di due celle vicine è un uso di XY + XY′ = X.
Risposta: Q = 8
Flip-flop e contatori: un flip-flop cambia solo sul fronte attivo del clock. D copia il suo ingresso (Q⁺ = D); T commuta quando T = 1; JK mantiene per 00, azzera per 01, imposta a 1 per 10 e commuta per 11. Un contatore binario a n bit ha 2ⁿ stati e conta modulo 2ⁿ; un contatore modulo N conta 0, 1, …, N − 1 e torna a 0, e richiede il minimo n con 2ⁿ ≥ N flip-flop. Ogni stadio di un contatore asincrono (ripple) dimezza la frequenza, quindi l’ultima uscita di un contatore modulo N ha frequenza fclk/N. Un contatore Johnson di n flip-flop ha 2n stati, un contatore ad anello n.
Risposta: D = 544
Risoluzione dell’ADC: un convertitore a N bit divide il suo campo di fondo scala VFSR in 2ᴺ codici, da 0 a 2ᴺ − 1. Un passo è 1 LSB = VFSR/2ᴺ: la più piccola variazione che il convertitore può mostrare. Un ADC a troncamento dà il codice ⌊Vin/LSB⌋; un ADC ad arrotondamento non si discosta mai più di ½ LSB dal valore vero, il suo errore di quantizzazione. Ogni bit in più dimezza l’LSB e aggiunge circa 6 dB al rapporto segnale/rumore di quantizzazione ideale SQNR = 6,02·N + 1,76 dB per una sinusoide a fondo scala. Per ottenere una risoluzione r su un campo, scegli il più piccolo N con 2ᴺ ≥ campo/r.
In binario è 1000100000.
Risposta: ΔTLSB = 1,953 °C
Risoluzione dell’ADC: un convertitore a N bit divide il suo campo di fondo scala VFSR in 2ᴺ codici, da 0 a 2ᴺ − 1. Un passo è 1 LSB = VFSR/2ᴺ: la più piccola variazione che il convertitore può mostrare. Un ADC a troncamento dà il codice ⌊Vin/LSB⌋; un ADC ad arrotondamento non si discosta mai più di ½ LSB dal valore vero, il suo errore di quantizzazione. Ogni bit in più dimezza l’LSB e aggiunge circa 6 dB al rapporto segnale/rumore di quantizzazione ideale SQNR = 6,02·N + 1,76 dB per una sinusoide a fondo scala. Per ottenere una risoluzione r su un campo, scegli il più piccolo N con 2ᴺ ≥ campo/r.
L’ADC arriva a fondo scala a 500 °C.
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