Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di sale? Trova ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 1500 kg/hxF = 16 %xP = 35 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Un serbatoio di 10 L contiene 450 g di N₂ a 50 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
m = 450 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Trova la densità ρ di He a 400 kPa e 40 °C, trattandolo come gas ideale.
M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
16 g di N2 e 48 g di H2 reagiscono secondo N2 + 3H2 → 2NH3. Quale massa m di NH3 si può formare?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2, 8 g di C6H12O6 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 3,19 g di C2H5OH. Trova la resa percentuale Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molreale: 3,19 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 700 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(35 − 25)/(25 − 15) = 700 kg/h
Risposta
ṁ2 = 700 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: W = 814,3 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 1500·16/35 = 685,7 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 1500 − 685,7 = 814,3 kg/h
Risposta
W = 814,3 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 23,61 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 0,5·3,6·(160 − 130) = 54 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 54/(1,5·4,18) = 23,61 °C
Risposta
tout = 23,61 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 5,114 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 2,5·3,6·(160 − 60) = 900 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,05)·900 = 855 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 855/(4,18·40) = 5,114 kg/s
Risposta
ṁc = 5,114 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: P = 4316 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = m/M = 450/28,01 = 16,07 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Pressione
P = nRT/V = 16,07·8,314·323,1/0,01 = 4316 kPa
Risposta
P = 4316 kPa
6.Legge dei gas ideali
Risposta: ρ = 0,615 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Riordina la legge dei gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Densità
ρ = 400·4,003/(8,314·313,1) = 0,615 kg/m³
Risposta
ρ = 0,615 kg/m³
7.Stechiometria
Risposta: m = 19,45 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
n(H2) = 48/2,016 = 23,81 mol
Reagente limitante
0,571/1 = 0,571, 23,81/3 = 7,937 → N2
Massa di prodotto
n(NH3) = 0,571·2 = 1,142 mol
m = 1,142·17,03 = 19,45 g
Risposta
m = 19,45 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 77,97 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(C6H12O6) = 8/180,16 = 0,0444 mol
m = 0,0444·2/1·46,07 = 4,091 g
Resa percentuale
Y = 3,19/4,091·100 = 77,97%
Risposta
Y = 77,97%
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