Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1200 kg/h · 20% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% NaOHProdotto45% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 45% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1800 kg/h · 13% zuccheroProdotto P30% zuccheroVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 13 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 180 °C60 °Cacqua · 30 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 170 °C130 °Cacqua · 20 °C80 °C · ṁ = ?10% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 20 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
270 g di CO₂P = 650 kPaT = 55 °CV = ?

Quale volume V occupano 270 g di CO₂ a 650 kPa e 55 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 270 gM = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
He, M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 70 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di He a 750 kPa e 70 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

4 g di N2 e 10 g di H2 reagiscono secondo N2 + 3H2 → 2NH3. Quale massa m di NH3 si può formare?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Nella reazione N2 + 3H2 → 2NH3, 20 g di N2 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 13,37 g di NH3. Trova la resa percentuale Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molreale: 13,37 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1000 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(20 − 45)/(45 − 50) = 1000 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1000 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1020 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1800·13/30 = 780 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 1800 − 780 = 1020 kg/h

Risposta

W = 1020 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 40,05 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·2,1·(180 − 60) = 126 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 126/(3·4,18) = 40,05 °C

Risposta

tout = 40,05 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,5254 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·2,44·(170 − 130) = 146,4 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·146,4 = 131,8 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 131,8/(4,18·60) = 0,5254 kg/s

Risposta

ṁc = 0,5254 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 25,75 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 270/44,01 = 6,135 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Volume

V = nRT/P = 6,135·8,314·328,1/650 = 25,75 L

Risposta

V = 25,75 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 1,052 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Densità

ρ = 750·4,003/(8,314·343,1) = 1,052 kg/m³

Risposta

ρ = 1,052 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 4,862 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(N2) = 4/28,02 = 0,1428 mol
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol

Reagente limitante

0,1428/1 = 0,1428, 4,96/3 = 1,653 → N2

Massa di prodotto

n(NH3) = 0,1428·2 = 0,2855 mol
m = 0,2855·17,03 = 4,862 g

Risposta

m = 4,862 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 55 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

Resa percentuale

Y = 13,37/24,31·100 = 55%

Risposta

Y = 55%

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