Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1650 kg/h · 35% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% zuccheroProdotto30% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3600 kg/h · 11% NaOHProdotto PP = ? · 60%Vapore W (acqua pura)0% NaOH

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 3600 kg/hxF = 11 %xP = 60 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 180 °C130 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 130 °C100 °Cacqua · 15 °C75 °C · ṁ = ?15% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
210 g di CO₂P = 550 kPaT = 45 °CV = ?

Quale volume V occupano 210 g di CO₂ a 550 kPa e 45 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 210 gM = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
O₂, M = 32 g/molP = 650 kPaT = 100 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di O₂ a 650 kPa e 100 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 32 g/molP = 650 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

10 g di Mg e 80 g di O2 reagiscono secondo 2Mg + O2 → 2MgO. Quale massa m di MgO si può formare?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

Nella reazione Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 24 g di Fe2O3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 17,46 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 17,46 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 325 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(35 − 30)/(30 − 20) = 325 kg/h

Risposta

ṁ2 = 325 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 660 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3600·11/60 = 660 kg/h

Risposta

P = 660 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 27,56 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·2,1·(180 − 130) = 52,5 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 52,5/(1·4,18) = 27,56 °C

Risposta

tout = 27,56 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,427 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2·2,1·(130 − 100) = 126 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 107,1/(4,18·60) = 0,427 kg/s

Risposta

ṁc = 0,427 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 22,95 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 210/44,01 = 4,772 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Volume

V = nRT/P = 4,772·8,314·318,1/550 = 22,95 L

Risposta

V = 22,95 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 6,705 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Densità

ρ = 650·32/(8,314·373,1) = 6,705 kg/m³

Risposta

ρ = 6,705 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 16,58 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Reagente limitante

0,4114/2 = 0,2057, 2,5/1 = 2,5 → Mg

Massa di prodotto

n(MgO) = 0,2057·2 = 0,4114 mol
m = 0,4114·40,3 = 16,58 g

Risposta

m = 16,58 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 87,99 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
m = 0,1503·3/1·44,01 = 19,84 g

Resa percentuale

Y = 17,46/19,84·100 = 87,99%

Risposta

Y = 87,99%

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