Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1850 kg/h · 40% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% zuccheroProdotto30% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1700 kg/h · 17% saleProdotto P65% saleVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 170 °C100 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 150 °C70 °Cacqua · 25 °C40 °C · ṁ = ?15% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
470 g di CO₂V = 30 LT = 10 °CP = ?

Un serbatoio di 30 L contiene 470 g di CO₂ a 10 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 470 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di He passa da 150 kPa, 2 L, 30 °C a 650 kPa e 210 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 150 kPaV1 = 2 LT1 = 30 °CP2 = 650 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

6 g di H2 e 24 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

Nella reazione CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 8 g di CH4 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 12,58 g di H2O. Trova la resa percentuale Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreale: 12,58 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 425 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(40 − 30)/(30 − 10) = 425 kg/h

Risposta

ṁ2 = 425 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 1255 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1700·17/65 = 444,6 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 1700 − 444,6 = 1255 kg/h

Risposta

W = 1255 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 55,86 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2·2,44·(170 − 100) = 341,6 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 341,6/(2·4,18) = 55,86 °C

Risposta

tout = 55,86 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 5,856 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·3,6·(150 − 70) = 432 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 367,2/(4,18·15) = 5,856 kg/s

Risposta

ṁc = 5,856 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 838 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 470/44,01 = 10,68 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Pressione

P = nRT/V = 10,68·8,314·283,1/0,03 = 838 kPa

Risposta

P = 838 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 0,7356 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 303,1 K, T2 = 483,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(150/650)·(483,1/303,1) = 0,7356 L

Risposta

V2 = 0,7356 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 27,03 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

Reagente limitante

2,976/2 = 1,488, 0,75/1 = 0,75 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 0,75·2 = 1,5 mol
m = 1,5·18,02 = 27,03 g

Risposta

m = 27,03 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 69,99 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
m = 0,4988·2/1·18,02 = 17,98 g

Resa percentuale

Y = 12,58/17,98·100 = 69,99%

Risposta

Y = 69,99%

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