Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1800 kg/h · 20% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 40% zuccheroProdotto25% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1200 kg/h · 6% zuccheroProdotto PP = ? · 50%Vapore W (acqua pura)0% zucchero

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 6 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 120 °C70 °Cacqua · 10 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 160 °C130 °Cacqua · 15 °C60 °C · ṁ = ?10% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 15 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
400 g di N₂V = 10 LT = 100 °CP = ?

Un serbatoio di 10 L contiene 400 g di N₂ a 100 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 400 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di Ar passa da 400 kPa, 10 L, 25 °C a 100 kPa e 130 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 100 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

20 g di Na e 24 g di Cl2 reagiscono secondo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quale massa m di NaCl si può formare?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Nella reazione Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 12 g di Fe2O3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 5,2 g di Fe. Trova la resa percentuale Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreale: 5,2 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 266,7 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(20 − 25)/(25 − 40) = 266,7 kg/h

Risposta

ṁ2 = 266,7 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 144 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1200·6/50 = 144 kg/h

Risposta

P = 144 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 24,59 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1,5·2,44·(120 − 70) = 183 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 183/(3·4,18) = 24,59 °C

Risposta

tout = 24,59 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 1,292 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2,5·3,6·(160 − 130) = 270 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·270 = 243 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 243/(4,18·45) = 1,292 kg/s

Risposta

ṁc = 1,292 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 4430 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 400/28,01 = 14,28 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Pressione

P = nRT/V = 14,28·8,314·373,1/0,01 = 4430 kPa

Risposta

P = 4430 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 54,09 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 298,1 K, T2 = 403,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/100)·(403,1/298,1) = 54,09 L

Risposta

V2 = 54,09 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 39,56 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol
n(Cl2) = 24/70,9 = 0,3385 mol

Reagente limitante

0,8699/2 = 0,435, 0,3385/1 = 0,3385 → Cl2

Massa di prodotto

n(NaCl) = 0,3385·2 = 0,677 mol
m = 0,677·58,44 = 39,56 g

Risposta

m = 39,56 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 61,95 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
m = 0,07515·2/1·55,85 = 8,394 g

Resa percentuale

Y = 5,2/8,394·100 = 61,95%

Risposta

Y = 61,95%

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