Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1550 kg/h · 20% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% zuccheroProdotto25% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F4600 kg/h · 20% NaOHProdotto P55% NaOHVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 20 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 140 °C70 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 130 °C70 °Cacqua · 20 °C35 °C · ṁ = ?5% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
430 g di CH₄P = 800 kPaT = 65 °CV = ?

Quale volume V occupano 430 g di CH₄ a 800 kPa e 65 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 430 gM = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di Ar passa da 300 kPa, 5 L, 15 °C a 600 kPa e 180 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 600 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

6 g di Na e 10 g di Cl2 reagiscono secondo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quale massa m di NaCl si può formare?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Nella reazione 2Na + Cl2 → 2NaCl, 4 g di Na reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 8,95 g di NaCl. Trova la resa percentuale Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreale: 8,95 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 550 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(20 − 25)/(25 − 30) = 550 kg/h

Risposta

ṁ2 = 550 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 2927 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 4600·20/55 = 1673 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 4600 − 1673 = 2927 kg/h

Risposta

W = 2927 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 21,81 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·2,44·(140 − 70) = 85,4 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 85,4/(3·4,18) = 21,81 °C

Risposta

tout = 21,81 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 8,182 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2,5·3,6·(130 − 70) = 540 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·540 = 513 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 513/(4,18·15) = 8,182 kg/s

Risposta

ṁc = 8,182 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 94,21 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 430/16,04 = 26,81 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volume

V = nRT/P = 26,81·8,314·338,1/800 = 94,21 L

Risposta

V = 94,21 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 3,932 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 288,1 K, T2 = 453,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/600)·(453,1/288,1) = 3,932 L

Risposta

V2 = 3,932 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 15,25 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

Reagente limitante

0,261/2 = 0,1305, 0,141/1 = 0,141 → Na

Massa di prodotto

n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol
m = 0,261·58,44 = 15,25 g

Risposta

m = 15,25 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 88,02 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol
m = 0,174·2/2·58,44 = 10,17 g

Resa percentuale

Y = 8,95/10,17·100 = 88,02%

Risposta

Y = 88,02%

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