Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1700 kg/h · 10% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHProdotto35% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 35% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3900 kg/h · 20% saleProdotto PP = ? · 40%Vapore W (acqua pura)0% sale

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 150 °C100 °Cacqua · 25 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddomiscela di glicole · 140 °C110 °Cacqua · 20 °C50 °C · ṁ = ?10% perso

Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
240 g di HeP = 550 kPaT = 60 °CV = ?

Quale volume V occupano 240 g di He a 550 kPa e 60 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 240 gM = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
He, M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 200 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di He a 600 kPa e 200 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

30 g di Na e 40 g di Cl2 reagiscono secondo 2Na + Cl2 → 2NaCl. Quale massa m di NaCl si può formare?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Nella reazione 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 8 g di Al reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 32,42 g di AlCl3. Trova la resa percentuale Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreale: 32,42 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 3500 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(10 − 35)/(35 − 40) = 3500 kg/h

Risposta

ṁ2 = 3500 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 1950 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3900·20/40 = 1950 kg/h

Risposta

P = 1950 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 39,59 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·2,44·(150 − 100) = 61 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 61/(1·4,18) = 39,59 °C

Risposta

tout = 39,59 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,3876 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 0,5·3,6·(140 − 110) = 54 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·54 = 48,6 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 48,6/(4,18·30) = 0,3876 kg/s

Risposta

ṁc = 0,3876 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 301,9 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 240/4,003 = 59,96 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Volume

V = nRT/P = 59,96·8,314·333,1/550 = 301,9 L

Risposta

V = 301,9 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 0,6106 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Densità

ρ = 600·4,003/(8,314·473,1) = 0,6106 kg/m³

Risposta

ρ = 0,6106 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 65,94 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Reagente limitante

1,305/2 = 0,6525, 0,5642/1 = 0,5642 → Cl2

Massa di prodotto

n(NaCl) = 0,5642·2 = 1,128 mol
m = 1,128·58,44 = 65,94 g

Risposta

m = 65,94 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 82 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
m = 0,2965·2/2·133,33 = 39,53 g

Resa percentuale

Y = 32,42/39,53·100 = 82%

Risposta

Y = 82%

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