Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 10% di NaOH? Trova ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.
F = 1600 kg/hxF = 17 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Quale volume V occupano 240 g di O₂ a 100 kPa e 40 °C? Trattalo come gas ideale.
m = 240 gM = 32 g/molP = 100 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Trova la densità ρ di N₂ a 350 kPa e 200 °C, trattandolo come gas ideale.
M = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
30 g di C3H8 e 10 g di O2 reagiscono secondo C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Quale massa m di H2O si può formare?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 30 g di CH4 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 55,27 g di H2O. Trova la resa percentuale Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molreale: 55,27 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 3800 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(30 − 10)/(10 − 5) = 3800 kg/h
Risposta
ṁ2 = 3800 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: P = 777,1 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 1600·17/35 = 777,1 kg/h
Risposta
P = 777,1 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 105,4 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 1·2,1·(150 − 70) = 168 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 168/(0,5·4,18) = 105,4 °C
Risposta
tout = 105,4 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 0,8318 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 1·2,44·(120 − 60) = 146,4 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,05)·146,4 = 139,1 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 139,1/(4,18·40) = 0,8318 kg/s
Risposta
ṁc = 0,8318 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: V = 195,3 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = 240/32 = 7,5 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Volume
V = nRT/P = 7,5·8,314·313,1/100 = 195,3 L
Risposta
V = 195,3 L
6.Legge dei gas ideali
Risposta: ρ = 2,492 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Riordina la legge dei gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Densità
ρ = 350·28,01/(8,314·473,1) = 2,492 kg/m³
Risposta
ρ = 2,492 kg/m³
7.Stechiometria
Risposta: m = 4,505 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Reagente limitante
0,6803/1 = 0,6803, 0,3125/5 = 0,0625 → O2
Massa di prodotto
n(H2O) = 0,0625·4 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g
Risposta
m = 4,505 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 82 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(CH4) = 30/16,04 = 1,87 mol
m = 1,87·2/1·18,02 = 67,41 g
Resa percentuale
Y = 55,27/67,41·100 = 82%
Risposta
Y = 82%
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