Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1450 kg/h · 30% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProdotto15% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 15% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F2400 kg/h · 15% NaOHProdotto PP = ? · 35%Vapore W (acqua pura)0% NaOH

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 15 %xP = 35 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoetanolo · 150 °C70 °Cacqua · 10 °Ct = ? °C

Il etanolo caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 180 °C100 °Cacqua · 15 °C80 °C · ṁ = ?5% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
320 g di N₂P = 300 kPaT = 40 °CV = ?

Quale volume V occupano 320 g di N₂ a 300 kPa e 40 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 320 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di O₂ passa da 400 kPa, 5 L, 40 °C a 400 kPa e 130 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 400 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

10 g di H2 e 48 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Nella reazione CaCO3 → CaO + CO2, 6 g di CaCO3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 2,52 g di CaO. Trova la resa percentuale Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molreale: 2,52 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1350 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(30 − 15)/(15 − 10) = 1350 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1350 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 1029 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 2400·15/35 = 1029 kg/h

Risposta

P = 1029 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 33,35 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·2,44·(150 − 70) = 97,6 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 97,6/(1·4,18) = 33,35 °C

Risposta

tout = 33,35 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 1,706 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 2,5·2,44·(180 − 100) = 488 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·488 = 463,6 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 463,6/(4,18·65) = 1,706 kg/s

Risposta

ṁc = 1,706 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 99,15 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 320/28,01 = 11,42 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Volume

V = nRT/P = 11,42·8,314·313,1/300 = 99,15 L

Risposta

V = 99,15 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 6,437 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 313,1 K, T2 = 403,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/400)·(403,1/313,1) = 6,437 L

Risposta

V2 = 6,437 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 54,06 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Reagente limitante

4,96/2 = 2,48, 1,5/1 = 1,5 → O2

Massa di prodotto

n(H2O) = 1,5·2 = 3 mol
m = 3·18,02 = 54,06 g

Risposta

m = 54,06 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 74,96 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(CaCO3) = 6/100,09 = 0,05995 mol
m = 0,05995·1/1·56,08 = 3,362 g

Resa percentuale

Y = 2,52/3,362·100 = 74,96%

Risposta

Y = 74,96%

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