Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

Nuovi eserciziTorna al corso

Nella finestra di stampa scegli “Salva come PDF” per conservarne una copia sul tuo dispositivo.

1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1700 kg/h · 50% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProdotto40% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 40% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F2800 kg/h · 12% zuccheroProdotto PP = ? · 55%Vapore W (acqua pura)0% zucchero

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 12 %xP = 55 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 160 °C120 °Cacqua · 25 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 180 °C70 °Cacqua · 15 °C60 °C · ṁ = ?15% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Ct: 15 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
150 g di CO₂P = 150 kPaT = 70 °CV = ?

Quale volume V occupano 150 g di CO₂ a 150 kPa e 70 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 150 gM = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di O₂ passa da 300 kPa, 10 L, 15 °C a 750 kPa e 140 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 300 kPaV1 = 10 LT1 = 15 °CP2 = 750 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

30 g di Fe2O3 e 16 g di CO reagiscono secondo Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Quale massa m di Fe si può formare?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Nella reazione 2Mg + O2 → 2MgO, 4 g di Mg reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 5,17 g di MgO. Trova la resa percentuale Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreale: 5,17 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 350 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(50 − 40)/(40 − 20) = 350 kg/h

Risposta

ṁ2 = 350 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 610,9 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 2800·12/55 = 610,9 kg/h

Risposta

P = 610,9 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 68,06 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 2,5·3,6·(160 − 120) = 360 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 360/(2·4,18) = 68,06 °C

Risposta

tout = 68,06 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 3,639 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 3·2,44·(180 − 70) = 805,2 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·805,2 = 684,4 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 684,4/(4,18·45) = 3,639 kg/s

Risposta

ṁc = 3,639 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 64,83 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 150/44,01 = 3,408 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 3,408·8,314·343,1/150 = 64,83 L

Risposta

V = 64,83 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 5,735 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 288,1 K, T2 = 413,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(300/750)·(413,1/288,1) = 5,735 L

Risposta

V2 = 5,735 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 20,98 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
n(CO) = 16/28,01 = 0,5712 mol

Reagente limitante

0,1879/1 = 0,1879, 0,5712/3 = 0,1904 → Fe2O3

Massa di prodotto

n(Fe) = 0,1879·2 = 0,3757 mol
m = 0,3757·55,85 = 20,98 g

Risposta

m = 20,98 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 77,97 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
m = 0,1645·2/2·40,3 = 6,631 g

Resa percentuale

Y = 5,17/6,631·100 = 77,97%

Risposta

Y = 77,97%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances