Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di sale? Trova ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 1400 kg/hxF = 20 %xP = 65 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 30 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Quale volume V occupano 330 g di Ar a 700 kPa e 65 °C? Trattalo come gas ideale.
m = 330 gM = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Una quantità fissa di N₂ passa da 100 kPa, 20 L, 35 °C a 100 kPa e 230 °C. Trova il nuovo volume V2.
P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 100 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
30 g di Al e 24 g di Cl2 reagiscono secondo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quale massa m di AlCl3 si può formare?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3, 6 g di Al reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 18,38 g di AlCl3. Trova la resa percentuale Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molreale: 18,38 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 180 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(20 − 25)/(25 − 50) = 180 kg/h
Risposta
ṁ2 = 180 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: W = 969,2 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 1400·20/65 = 430,8 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 1400 − 430,8 = 969,2 kg/h
Risposta
W = 969,2 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 100,3 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 2·2,1·(140 − 70) = 294 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 294/(1·4,18) = 100,3 °C
Risposta
tout = 100,3 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 0,7443 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 2·2,44·(120 − 90) = 146,4 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 124,4/(4,18·40) = 0,7443 kg/s
Risposta
ṁc = 0,7443 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: V = 33,18 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = 330/39,95 = 8,26 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Volume
V = nRT/P = 8,26·8,314·338,1/700 = 33,18 L
Risposta
V = 33,18 L
6.Legge dei gas ideali
Risposta: V2 = 32,66 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperature assolute
T1 = 308,1 K, T2 = 503,1 K
Legge combinata dei gas
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/100)·(503,1/308,1) = 32,66 L
Risposta
V2 = 32,66 L
7.Stechiometria
Risposta: m = 30,09 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 24/70,9 = 0,3385 mol
Reagente limitante
1,112/2 = 0,556, 0,3385/3 = 0,1128 → Cl2
Massa di prodotto
n(AlCl3) = 0,1128·2 = 0,2257 mol
m = 0,2257·133,33 = 30,09 g
Risposta
m = 30,09 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 61,99 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(Al) = 6/26,98 = 0,2224 mol
m = 0,2224·2/2·133,33 = 29,65 g
Resa percentuale
Y = 18,38/29,65·100 = 61,99%
Risposta
Y = 61,99%
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