Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1350 kg/h · 35% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% saleProdotto25% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F700 kg/h · 6% zuccheroProdotto PP = ? · 50%Vapore W (acqua pura)0% zucchero

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 700 kg/hxF = 6 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddoolio leggero · 140 °C90 °Cacqua · 25 °Ct = ? °C

Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 170 °C80 °Cacqua · 15 °C65 °C · ṁ = ?10% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Ct: 15 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
400 g di O₂P = 500 kPaT = 15 °CV = ?

Quale volume V occupano 400 g di O₂ a 500 kPa e 15 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 400 gM = 32 g/molP = 500 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
CH₄, M = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 70 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di CH₄ a 800 kPa e 70 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

30 g di Mg e 8 g di O2 reagiscono secondo 2Mg + O2 → 2MgO. Quale massa m di MgO si può formare?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Nella reazione 2Na + Cl2 → 2NaCl, 12 g di Na reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 27,76 g di NaCl. Trova la resa percentuale Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreale: 27,76 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 233,3 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(35 − 25)/(25 − 10) = 233,3 kg/h

Risposta

ṁ2 = 233,3 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 84 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 700·6/50 = 84 kg/h

Risposta

P = 84 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 41,75 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1·2,1·(140 − 90) = 105 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 105/(1,5·4,18) = 41,75 °C

Risposta

tout = 41,75 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 1,418 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·2,44·(170 − 80) = 329,4 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·329,4 = 296,5 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 296,5/(4,18·50) = 1,418 kg/s

Risposta

ṁc = 1,418 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 59,89 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 400/32 = 12,5 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Volume

V = nRT/P = 12,5·8,314·288,1/500 = 59,89 L

Risposta

V = 59,89 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 4,498 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Densità

ρ = 800·16,04/(8,314·343,1) = 4,498 kg/m³

Risposta

ρ = 4,498 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 20,15 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Reagente limitante

1,234/2 = 0,617, 0,25/1 = 0,25 → O2

Massa di prodotto

n(MgO) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·40,3 = 20,15 g

Risposta

m = 20,15 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 91,01 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol
m = 0,522·2/2·58,44 = 30,5 g

Resa percentuale

Y = 27,76/30,5·100 = 91,01%

Risposta

Y = 91,01%

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