Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di sale? Trova ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 4500 kg/hxF = 19 %xP = 60 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il olio leggero caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 20 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Un serbatoio di 30 L contiene 340 g di CO₂ a 75 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
m = 340 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
Trova la densità ρ di N₂ a 850 kPa e 200 °C, trattandolo come gas ideale.
M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
12 g di H2 e 24 g di O2 reagiscono secondo 2H2 + O2 → 2H2O. Quale massa m di H2O si può formare?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione 2Na + Cl2 → 2NaCl, 24 g di Na reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 57,35 g di NaCl. Trova la resa percentuale Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molreale: 57,35 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 1200 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(10 − 25)/(25 − 30) = 1200 kg/h
Risposta
ṁ2 = 1200 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: W = 3075 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 4500·19/60 = 1425 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 4500 − 1425 = 3075 kg/h
Risposta
W = 3075 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 57,68 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 3·2,1·(130 − 80) = 315 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 315/(2·4,18) = 57,68 °C
Risposta
tout = 57,68 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 0,1705 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 0,5·2,1·(160 − 110) = 52,5 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,05)·52,5 = 49,88 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 49,88/(4,18·70) = 0,1705 kg/s
Risposta
ṁc = 0,1705 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: P = 745,4 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = m/M = 340/44,01 = 7,726 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Pressione
P = nRT/V = 7,726·8,314·348,1/0,03 = 745,4 kPa
Risposta
P = 745,4 kPa
6.Legge dei gas ideali
Risposta: ρ = 6,052 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Riordina la legge dei gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Densità
ρ = 850·28,01/(8,314·473,1) = 6,052 kg/m³
Risposta
ρ = 6,052 kg/m³
7.Stechiometria
Risposta: m = 27,03 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(H2) = 12/2,016 = 5,952 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol
Reagente limitante
5,952/2 = 2,976, 0,75/1 = 0,75 → O2
Massa di prodotto
n(H2O) = 0,75·2 = 1,5 mol
m = 1,5·18,02 = 27,03 g
Risposta
m = 27,03 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 94 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
m = 1,044·2/2·58,44 = 61,01 g
Resa percentuale
Y = 57,35/61,01·100 = 94%
Risposta
Y = 94%
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