Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1700 kg/h · 40% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% saleProdotto35% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 35% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3900 kg/h · 12% zuccheroProdotto P55% zuccheroVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 12 %xP = 55 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 150 °C120 °Cacqua · 25 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoetanolo · 120 °C80 °Cacqua · 25 °C65 °C · ṁ = ?15% perso

Il etanolo caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
10 g di HeV = 50 LT = 65 °CP = ?

Un serbatoio di 50 L contiene 10 g di He a 65 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 10 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Legge dei gas idealiDifficile
N₂, M = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 130 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di N₂ a 500 kPa e 130 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

10 g di Mg e 32 g di O2 reagiscono secondo 2Mg + O2 → 2MgO. Quale massa m di MgO si può formare?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Nella reazione 2Mg + O2 → 2MgO, 30 g di Mg reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 37,3 g di MgO. Trova la resa percentuale Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molreale: 37,3 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 140 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(40 − 35)/(35 − 10) = 140 kg/h

Risposta

ṁ2 = 140 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: W = 3049 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3900·12/55 = 850,9 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 3900 − 850,9 = 3049 kg/h

Risposta

W = 3049 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 63,76 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1,5·3,6·(150 − 120) = 162 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 162/(1·4,18) = 63,76 °C

Risposta

tout = 63,76 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 1,489 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 3·2,44·(120 − 80) = 292,8 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 248,9/(4,18·40) = 1,489 kg/s

Risposta

ṁc = 1,489 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: P = 140,5 kPa

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 10/4,003 = 2,498 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Pressione

P = nRT/V = 2,498·8,314·338,1/0,05 = 140,5 kPa

Risposta

P = 140,5 kPa
6.Legge dei gas ideali

Risposta: ρ = 4,178 kg/m³

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Densità

ρ = 500·28,01/(8,314·403,1) = 4,178 kg/m³

Risposta

ρ = 4,178 kg/m³
7.Stechiometria

Risposta: m = 16,58 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

Reagente limitante

0,4114/2 = 0,2057, 1/1 = 1 → Mg

Massa di prodotto

n(MgO) = 0,2057·2 = 0,4114 mol
m = 0,4114·40,3 = 16,58 g

Risposta

m = 16,58 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 75 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol
m = 1,234·2/2·40,3 = 49,73 g

Resa percentuale

Y = 37,3/49,73·100 = 75%

Risposta

Y = 75%

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