Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

Bilancio energetico

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Legge dei gas ideali

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometria

Moli
n = m/M
Concentrazione
c = n/V
Rapporto molare
usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
Reagente limitante
quello che si esaurisce per primo
Resa percentuale
effettiva / teorica × 100%

Metodo

  1. Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
  2. Converti la massa data in moli: n = m/M.
  3. Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
  4. Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.

2Esercizi

1.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1700 kg/h · 35% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% zuccheroProdotto30% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3900 kg/h · 9% zuccheroProdotto PP = ? · 45%Vapore W (acqua pura)0% zucchero

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 9 %xP = 45 %
P = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
lato caldolato freddomiscela di glicole · 130 °C80 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
lato caldolato freddoolio leggero · 160 °C130 °Cacqua · 10 °C50 °C · ṁ = ?5% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 5% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 10 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 5 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
60 g di CO₂P = 450 kPaT = 100 °CV = ?

Quale volume V occupano 60 g di CO₂ a 450 kPa e 100 °C? Trattalo come gas ideale.

m = 60 gM = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Stato 1Stato 2

Una quantità fissa di Ar passa da 100 kPa, 20 L, 40 °C a 500 kPa e 210 °C. Trova il nuovo volume V2.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 40 °CP2 = 500 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StechiometriaMedia
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

8 g di Al e 20 g di Cl2 reagiscono secondo 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Quale massa m di AlCl3 si può formare?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Nella reazione CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, 16 g di CH4 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 30,73 g di CO2. Trova la resa percentuale Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molreale: 30,73 g
Y = %

3Soluzioni

1.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 350 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(35 − 30)/(30 − 20) = 350 kg/h

Risposta

ṁ2 = 350 kg/h
2.Bilancio di massa

Risposta: P = 780 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3900·9/45 = 780 kg/h

Risposta

P = 780 kg/h
3.Bilancio energetico

Risposta: tout = 25,77 °C

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 0,5·3,6·(130 − 80) = 90 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 90/(2·4,18) = 25,77 °C

Risposta

tout = 25,77 °C
4.Bilancio energetico

Risposta: ṁc = 0,5369 kg/s

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·2,1·(160 − 130) = 94,5 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,05)·94,5 = 89,78 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 89,78/(4,18·40) = 0,5369 kg/s

Risposta

ṁc = 0,5369 kg/s
5.Legge dei gas ideali

Risposta: V = 9,399 L

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = 60/44,01 = 1,363 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Volume

V = nRT/P = 1,363·8,314·373,1/450 = 9,399 L

Risposta

V = 9,399 L
6.Legge dei gas ideali

Risposta: V2 = 6,171 L

Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperature assolute

T1 = 313,1 K, T2 = 483,1 K

Legge combinata dei gas

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/500)·(483,1/313,1) = 6,171 L

Risposta

V2 = 6,171 L
7.Stechiometria

Risposta: m = 25,07 g

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Moli di ogni reagente

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Reagente limitante

0,2965/2 = 0,1483, 0,2821/3 = 0,09403 → Cl2

Massa di prodotto

n(AlCl3) = 0,09403·2 = 0,1881 mol
m = 0,1881·133,33 = 25,07 g

Risposta

m = 25,07 g
8.Stechiometria

Risposta: Y = 70 %

Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.

Resa teorica

n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
m = 0,9975·1/1·44,01 = 43,9 g

Resa percentuale

Y = 30,73/43,9·100 = 70%

Risposta

Y = 70%

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