Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
Bilanci di materia e di energia: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Bilancio energetico
- Calore sensibile
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calore latente
- Q = ṁ·hfg
- Miscelazione
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Acqua
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Legge dei gas ideali
- Legge dei gas ideali
- pV = nRT
- Costante dei gas
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Legge combinata dei gas
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moli
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stechiometria
- Moli
- n = m/M
- Concentrazione
- c = n/V
- Rapporto molare
- usa i coefficienti dell’equazione bilanciata
- Reagente limitante
- quello che si esaurisce per primo
- Resa percentuale
- effettiva / teorica × 100%
Metodo
- Scrivi e bilancia l’equazione chimica.
- Converti la massa data in moli: n = m/M.
- Usa i coefficienti come rapporto molare per trovare le moli della sostanza che ti interessa.
- Riconverti in massa con m = n·M. Con due reagenti, trova prima il reagente limitante.
2Esercizi
1.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di sale? Trova ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 3200 kg/hxF = 13 %xP = 45 %
W = kg/h
3.Bilancio energeticoMedia
Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Bilancio energeticoDifficile
Il miscela di glicole caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 15% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 20 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 15 %
ṁc = kg/s
5.Legge dei gas idealiMedia
Quale volume V occupano 140 g di Ar a 600 kPa e 30 °C? Trattalo come gas ideale.
m = 140 gM = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Legge dei gas idealiDifficile
Trova la densità ρ di N₂ a 850 kPa e 10 °C, trattandolo come gas ideale.
M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometriaMedia
30 g di N2 e 32 g di H2 reagiscono secondo N2 + 3H2 → 2NH3. Quale massa m di NH3 si può formare?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometriaDifficile
Nella reazione Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 12 g di Fe2O3 reagiscono completamente (gli altri reagenti in eccesso) e si raccolgono 6,55 g di Fe. Trova la resa percentuale Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molreale: 6,55 g
Y = %
3Soluzioni
1.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 300 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(40 − 25)/(25 − 5) = 300 kg/h
Risposta
ṁ2 = 300 kg/h
2.Bilancio di massa
Risposta: W = 2276 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 3200·13/45 = 924,4 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 3200 − 924,4 = 2276 kg/h
Risposta
W = 2276 kg/h
3.Bilancio energetico
Risposta: tout = 71,67 °C
Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calore ceduto dalla corrente calda
Q = 3·3,6·(120 − 90) = 324 kW
Calore assorbito dall’acqua
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 324/(1,5·4,18) = 71,67 °C
Risposta
tout = 71,67 °C
4.Bilancio energetico
Risposta: ṁc = 1,255 kg/s
Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.
Calore ceduto
Qh = 1,5·3,6·(160 − 120) = 216 kW
Calore che raggiunge l’acqua
Qc = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW
Portata d’acqua
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 183,6/(4,18·35) = 1,255 kg/s
Risposta
ṁc = 1,255 kg/s
5.Legge dei gas ideali
Risposta: V = 14,72 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Moli
n = 140/39,95 = 3,504 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Volume
V = nRT/P = 3,504·8,314·303,1/600 = 14,72 L
Risposta
V = 14,72 L
6.Legge dei gas ideali
Risposta: ρ = 10,11 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Riordina la legge dei gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K
Densità
ρ = 850·28,01/(8,314·283,1) = 10,11 kg/m³
Risposta
ρ = 10,11 kg/m³
7.Stechiometria
Risposta: m = 36,47 g
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Moli di ogni reagente
n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
n(H2) = 32/2,016 = 15,87 mol
Reagente limitante
1,071/1 = 1,071, 15,87/3 = 5,291 → N2
Massa di prodotto
n(NH3) = 1,071·2 = 2,141 mol
m = 2,141·17,03 = 36,47 g
Risposta
m = 36,47 g
8.Stechiometria
Risposta: Y = 78,03 %
Stechiometria: un'equazione bilanciata conta particelle, non grammi. Converti la massa in moli con n = m/M, usa i coefficienti dell'equazione come rapporto molare, poi torna alla massa con m = n·M. Con due reagenti, il reagente limitante è quello che si esaurisce per primo e fissa quanto prodotto si forma.
Resa teorica
n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
m = 0,07515·2/1·55,85 = 8,394 g
Resa percentuale
Y = 6,55/8,394·100 = 78,03%
Risposta
Y = 78,03%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances